Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИИ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ НАГРЕВА СВЕРХКРИТИЧЕСКОГО ФЛЮИДА

Горбунов А.А. 1 Емельянов В.М. 1 Леднев А.К. 1
1 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
На основе уравнений Навье-Стокса и уравнения состояния Ван-дер-Ваальса исследуется влияние силы гравитации на ускоренный прогрев замкнутого объема сверхкритического флюида (СКФ) (так называемый «пистон-эффект»). для одномерного случая приведены результаты вычислений вблизи критической термодинамической точки. Получено, что при ε³ ≥10–3, где e= (Тнач–Ткр)/Ткр, Тнач – начальная температура в замкнутой области и Ткр – критическая температура, величина силы тяжести не оказывает существенного влияния на «пистон-эффект». Однако при e≤10–3 интенсивность прогрева толщи среды существенно зависит от величины силы тяжести. Причем характерное время «пистон-эффекта», τПЕ, растет с увеличением силы тяжести.
критическая термодинамическая точка
ускоренный прогрев СКФ («пистон-эффект»)
невесомость
гравитация
перегрузка
1. Горбунов А.А., Емельянов В.М., Леднев А.К. Распад разрыва температуры и давления вблизи термодинамической критической точки. // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – №12 (часть 1). – С. 23–30.
2. Соболева Е.Б. О влиянии теплового источника на адиабатический нагрев жидкости вблизи критической точки. // Теплофизика Высоких Температур. – 2003. – Т. 41; № 6. – С. 882.
3. Straub J., Eicher L., and Haupt A. Dynamic temperature propagation in a pure fluid near its critical point observed under microgravity during the German Spacelab Mission D-2 // Phys.Rev. E. – 1995. – V. 51. No. 6. – P. 5556.
4. Miura Y., Yoshihara S., Ohnishi M, Honda K, Matsimoto M., Kawai J., Ishikawa M., Kobayashi H., and Onuki A. High-speed observation of the piston effect near the gas-liquid critical point // Phys. Rev. E. – 2006. P. 010101(R).
5. Zappoli, B., Amiroudine, S., Carles, P. and Ouazzani, J. Thermoacoustic and Buoyancy-driven transport in a square side-heated cavity filled with a near-critical fluid // J. Fluid Mech. – 1996. – V. 316. – P. 53.
6. Garrabos Y., Dejoan A., Lecoutre C., Beysens D., Nikolaev V., and Wunenburger R. Piston effect in a supercritical fluid sample cell: A phenomenological approach of the mechanisms // J. Phys. IV France 11. – 2001. – P. 23.
7. Garrabos Y., Beysens D., Lecoutre C., Dejoan A., Polezhaev V., Emelianov V.. Thermoconvection phenomena induced by vibrations in supercritical SF6 under weightlessness // Phys. Rev. E. – 2007. – V. 75. – P. 056317.
8. Emelyanov V., Gorbunov A. and Lednev A. The study of Heat Transfer in a Closed Domain of Supercritical SF6 with the Laboratory and Numerical Instruments // Third International Symposium on Physical Sciences in Space (3rd ISPS). Nara, Japan. Nara-Ken Public Hall. – 2007. – P 435.
9. Onuki A. Fast adiabatic equilibration in a single-component fluid near the liquid-vapor critical point // Phys. Rev. A. – 1990. – V. 41. No. 4. – P. 2256.
10. Shen B., Zhang P. An overview of heat transfer near the liquid-gas critical point under the influence of the piston effect: Phenomena and theory // Int. J. Thermal Sciences. – 2013. – V. 71. – P.1.

Развитие сверхкритических технологий требует знания особенностей теплопереноса вблизи критической точки и создания на этой основе новых подходов к системам управления процессами в различных СКФ устройствах. В частности, применение СКФ в ракетно-космической технике требует изучения особенностей теплопереноса в СКФ при воздействии сильных перегрузок, а также при различных условиях тяготения в перспективных разработках применения СКФ-технологий при освоении Луны и планет солнечной системы.

Численные и экспериментальные исследования теплопереноса в замкнутом объеме, наполненном сверхкритическим флюидом, особенно интенсивно развивались в последние два десятилетия, в частности благодаря международным экспериментам, проведенным на борту орбитальных станций МИР и МКС. Было обнаружено, что при нагреве или охлаждении границ объема с СКФ наблюдается существенное ускорение прогрева/охлаждения среды, когда начальная температура в объеме приближается к критической температуре [2–8]. При этом температура, давление и плотность существенно меняются вблизи стенки и практически постоянны в «толще» (англ. bulk) среды. Поскольку слой жидкости в непосредственной близости от стенки расширяется, а среда в толще сжимается, то внешне процесс нагрева выглядит как сжатие основной толщи жидкости поршнем. Поэтому такая особенность процесса нагрева получила название «пистон-эффекта» (англ. piston-effect).

Важной характеристикой является характерное время прогрева толщи жидкости (характерное время пистон-эффекта), tпе. В работе [9] получено аналитическое решение уравнения передачи тепла от мгновенно нагретой стенки к жидкости в отсутствие силы тяжести (g=0). При выводе уравнения предполагалось, что температура стенки постоянна, перенос тепла в пристеночный слой происходит за счет теплопроводности, а толщина пристеночного слоя много меньше размера всей области нагрева. При этом пристеночный слой расширяется изобарически, а толща жидкости сжимается адиабатически. из решения следует, что время пистон-эффекта определяется формулой:

gorb001.wmf (*)

где L – характерный размер области; γ = сP/сV; сP – теплоемкость при постоянном давлении, сV – теплоемкость при постоянном объеме, DT=λ/ρсP, λ – коэффициент теплопроводности, ρ – плотность.

При достижении времени пистон-эффекта температура в толще жидкости достигает величины 0,572 от температуры нагретой стенки.

Зная характер зависимости входящих в формулу величин от параметра e, можно оценить, как характерное время нагрева меняется при приближении к критической точке. В работе [10] использовались зависимости DT ~ ε 0,66 и γ ~ ε -1,13, что дает τПЕ ~ ε 1,6 .

Целью данной работы является исследование влияния различных значений силы гравитации на ускоренный прогрев замкнутого объема СКФ. Расчеты проводились для одномерного случая с использованием уравнений Навье-Стокса и уравнения состояния Ван-дер-Ваальса.

Математическая модель

Безразмерная система уравнений состояния, баланса энергии, движения и неразрывности имеет вид:

gorb002.wmf, (1)

gorb003.wmf

gorb004.wmf, (2)

gorb005.wmf

gorb006.wmf, (3)

gorb007.wmf. (4)

Здесь введены следующие безразмерные комплексы (курсивом обозначены размерные величины):

gorb008.wmf – число Струхала, L – масштаб длины, gorb009.wmf – масштаб скорости и gorb010.wmf – масштаб времени; gorb011.wmf – число Маха, gorb012.wmf – скорость звука при масштабных термодинамических параметрах gorb013.wmf, где gorb014.wmf;

gorb015.wmf – показатель адиабаты или адиабатическая постоянная;

gorb016.wmf, gorb017.wmf – число Рейнольдса. Параметр CR позволяет сопоставить влияние трения при скоростях диффузионных процессов с влиянием трения, возникающего при движении со звуковыми скоростями в среде с масштабной плотностью в масштабном объеме.

gorb019.wmf, gorb020.wmf – число Фруда. Параметр CF соотносит потенциальную энергию пробной массы при заданном тяготении на уровне масштабной высоты с кинетической энергией, которую приобретает эта масса, двигаясь со скоростью звука.gorb021.wmf – коэффициент, характеризующий уклонение выбранного масштаба давления от давления совершенного газа при выбранных масштабах плотности и температуры.

gorb022.wmf – коэффициент, характеризующий уклонение квадрата скорости звука в совершенном газе при выбранном масштабе температуры от квадрата скорости звука исследуемого газа при масштабных термодинамических параметрах.

gorb023.wmf – число Прандтля. Формально gorb024.wmf однако на практике параметр gorb025.wmf указывает отклонение этого отношения от единицы.

Представленная модель использовалась ранее в работе [1] для расчетов распада разрывов температуры и давления в ячейке СКФ при γ=0.

Расчеты проводились для вертикальной одномерной области высотой L = 1 см в поле силы тяжести, направленной вниз. Рабочее тело – шестифтористая сера (SF6). В начальный момент времени распределение давления и плотности соответствуют заданной величине ускорения свободного падения, температура постоянна по высоте и соответствует заданной сверхкритической температуре Тнач. Температура верхней границы мгновенно возрастает на величину 1 мК и поддерживается постоянной во время расчета. Нижняя граница считается адиабатической.

Для вычисления безразмерных комплексов, входящих в уравнения (1)–(4) использовались следующие константы (для SF6): cv = 1000 дж/кг·град, λ = 1,2 вт/м·град, μ = 40·10–6 Па•с, R = 56,9 дж/кг·град., γ0 = 1.0569 и масштабы переменных: L = 10–2 м, gorb026.wmf =rкр = 744 кг/м3, gorb027.wmf, gorb028.wmf м/c, gorb029.wmf c.

В расчетах определялись зависимости от времени распределений температуры, давления, плотности и скорости по высоте при различных начальных значениях температуры и ускорения свободного падения.

Методика и результаты расчетов

Для расчетов была применена вычислительная схема, основанная на явном методе конечных разностей. Шаг по пространству h=10–3, шаг по времени h(h)0.5.

Для определения начального равновесного распределения давления и плотности, соответствующего заданному значению ускорения свободного падения, применялись два способа: расчет с помощью численной реализации описанной выше математической модели и расчет по формуле

gorb030.wmf. (**)

Формула получена путем интегрирования уравнения движения (3) при условии равенства скоростей нулю, постоянства температуры вдоль вертикальной оси и выполнении уравнения состояния Ван-дер-Ваальса (1).

Предварительные расчеты показали, что распределения, полученные этими двумя способами, практически совпадают. С целью экономии машинного времени в дальнейших расчетах использовались начальные распределения плотности и давления, полученные с помощью формулы (**).

Расчеты были проведены для g=0, g=g0=9.81 м/с2 и для перегрузки g=5g0 и g= 10g0.

На рис. 1 представлены распределения плотности для этих значений ускорения свободного падения при двух значениях разности начальной и критической температуры, ΔТ = Тнач–Ткр = 10 мК и 500 мК. При ΔТ = 10 мК наблюдается характерный перегиб при z=0,5 и ρ=1, в то время как даже на небольшом удалении от критической точки (ΔТ=500 мК) профили плотности практически линейны для всех значений g.

На рис. 2 приведены зависимости приращения безразмерной температуры δТ = Т–Тнач в центре расчетной области (z = 0,5) от времени для различных значений ускорения свободного падения. Разница между начальной и критической температурой составляет ΔТ = 10 мК, количество узлов расчетной сетки n=1003. При отработке методики расчетов были проведены вычисления для различного количества узлов: n=403, 1003 и 10003. Результаты этих расчетов для g=0 приведены на вставке рис. 2. Оказалось, что кривые для 1003 и 10003 узлов практически совпадают, поэтому в дальнейшем все расчеты проводились для 1003 узлов.

Величина характерного времени пистон-эффекта τПЕ определялась по зависимостям температуры в центре расчетной области от времени. Следуя работе [8] предполагалось, что τПЕ соответствует времени, за которое температура в толще среды достигла величины 0,572 от разницы между начальной и конечной температурой. В нашем случае эта разница составляет Ткон.–Тнач = 1 мК, а безразмерная величина приращения температуры в толще, соответствующая величине 0,572(Ткон.–Тнач.), составляет δТПЕ = 1,7910–6. Тогда, например для ΔТ = 10 мК и g = g0 (см. рис. 2), τПЕ = 0,25 с

gor1.tif

Рис. 1. Распределения плотности для различных значений ускорения свободного падения при ΔТ = Тнач–Ткр = 10 мК и 500 мК

gor2.tif

Рис. 2. Зависимости приращения безразмерной температуры δТ = Т–Тнач в центре расчетной области (z = 0,5) от времени для различных значений ускорения свободного падения

gor3.tif

Рис. 3. Зависимости τПЕ от величины e для различных значений g

Разность между начальной и критической температурой ΔТ = Тнач–Ткр менялась от 10 мК до 1000 мК, что соответствует изменению e в пределах 3·10–5 < e < 3·10–3 . На рис. 3 представлен график зависимости τПЕ от величины e для различных значений g. из графика видно, что при ε > 10–3 зависимости τПЕ от e для всех значений ускорения свободного падения и для невесомости (g=0) практически совпадают. При этом величина наклона графика близка к единице, т.е. τПЕ ~ e.

Такой наклон соответствует представленной выше формуле (*), поскольку при сV = const, λ = const (что принято в нашей модели) и при

g >> 1 gorb031.wmf,

а в соответствии с принятым в модели уравнением Ван-дер-Ваальса gorb032.wmf, т.е. gorb033.wmf.

При ε < 10–3 наклон графика для g=0 практически не меняется, в то время как при наличии гравитации время пистон-эффекта значительно увеличивается. для наибольшей величины ускорения свободного падения это отличие максимально. Например, для ε ≈10–4 время пистон-эффекта при g= 10g0 на порядок меньше чем при невесомости. При приближении к критической точке, чем больше g, тем раньше характерное время пистон-эффекта начинает отличаться от его значения в невесомости.

Заключение

На основе уравнений Навье-Стокса и уравнения состояния газа Ван-дер-Ваальса проведено численное исследование особенностей процесса ускоренного прогрева сверхкритической шестифтористой серы для одномерного случая в диапазоне 3·10–5 < e < 3·10–3 при различных условиях гравитации. Получено, что при приближении к критической точке начиная со значения ε ≈10–3 характерное время ускоренного прогрева (время пистон-эффекта τПЕ) существенно увеличивается по сравнению с условиями невесомости. Причем, чем больше ускорение свободного падения, тем раньше при приближении к критической точке эта разница начинает проявляться и тем больше она по величине.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15–01–02012).


Библиографическая ссылка

Горбунов А.А., Емельянов В.М., Леднев А.К. ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИИ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ НАГРЕВА СВЕРХКРИТИЧЕСКОГО ФЛЮИДА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 12-5. – С. 788-793;
URL: http://www.applied-research.ru/ru/article/view?id=10927 (дата обращения: 25.02.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074