Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ

Курзаева Л.В. 1
1 ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
Аналитическая статистика – одиниз самых сложных разделов анализа данных в плане изучения, при этом регрессионный анализ является одним из самых информативных. Такой анализ производится при решения следующих задач: установление и оценка взаимосвязи признаков; прогнозирование и предсказание; управление процессами. Существует два вида анализа двумерных данных, представленных переменными: корреляционный и регрессионныйанализ, последнийпозволяет определить форму взаимосвязи между признаками. В статье описывается простой способ проведения регрессионного анализа в MicrosoftExcel. Материалы данной статьи представляют методическую и практическую ценность для преподавателей, занимающихся вопросами повышения эффективности обучения в области основ анализа данных с информационных технологий, и осуществляющие реализацию образовательного процесса в вузах и на курсах повышения квалификаций.
Ключевыеслова: анализ данных
электронные таблицы
1. Овчинникова И.Г., Варфоломеева Т.Н., Гусева Е.Н. Учебно-методическое пособие для подготовки к вступительным экзаменам по информатике. -Магнитогорск, 2002. -С. 119
2. Овчинникова И.Г., Варфоломеева Т.Н., Корнещук Н.Г. Учебное пособие для подготовки к централизованному тестированию по информатике. -Магнитогорск, 2002. -С.205
3. Курзаева Л.В. Дистанционный курс «Основы математической обработки информации»: электронный учебно-методический комплекс // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов Наука и образование. - 2014. -Т. 1. - № 12 (67). - С. 117
4. Курзаева Л.В. Введение в теорию систем и системный анализ: учеб. пособие/Л.В. Курзаева. -Магнитогорск: МаГУ, 2015. -211 с.
5. Курзаева Л.В. Введение в методы и средства получения и обработки информации для задач управления социальными и экономическими системами: учеб. пособие/Л.В. Курзаева, И.Г. Овчинникова, Г.Н. Чусавитина. -Магнитогорск:Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2016. -118 с.

Для реализации процедуры Регрессия необходимо: выбрать в меню Сервис команду Анализ данных. В появившемся диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выбрать строку Регрессия.

Рис.1. Окно «Регрессия»

1_2.png

В появившемся диалоговом окне (рис.1) задать:

Входной интервал Y– диапазон (столбец), содержащий данные со значениями объясняемой переменной;

Входной интервал Х– диапазон (столбцы), содержащий данные с заголовками.

Метки – флажок, который указывает, содержат ли первые элементы отмеченных диапазонов названия переменных (столбцов) или нет;

Константа-ноль– флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении (а);

Уровень надежности– уровень значимости, (например, 0,05);

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона, в котором будет сохранен отчет по построению модели;

Новый рабочий лист– поставить значок и задать имя нового листа (Отчет – регрессия), в котором будет сохранен отчет.

Если необходимо получить значения и график остатков, а также график подбора (чтобы визуально проверить отличие экспериментальных точек от предсказанных по регрессионной модели), установите соответствующие флажки в диалоговом окне.

Рассмотрим результаты регрессионного анализа (рис. 2, 3).

2_3.png

Рис. 2. Вывод итогов регрессионного анализа

3_2.png

Рис. 3. Вывод остатков и вероятности по результатам регрессионного анализа

Множественный R – коэффициент корреляции

R-квадрат – это коэффициент линейной детерминации. Коэффициент является одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной R2модели, мерой качества уравнения регрессии в целом (или, как говорят, мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям.

Если R-квадрат > 0,95, говорят о высокой точности аппроксимации (модель хорошо описывает явление). Если R-квадрат лежит в диапазоне от 0,8 до 0,95, говорят об удовлетворительной аппроксимации (модель в целом адекватна описываемому явлению). Если R-квадрат < 0,6, принято считать, что точность аппроксимации недостаточна и модель требует улучшения (введения новых независимых переменных, учета нелинейностей и т. д.).

Нормированный R-квадрат – скорректированный (адаптированный, поправленный) коэффициент детерминации.

Недостатком коэффициента детерминации R-квадратявляется то, что он увеличивается при добавлении новых объясняющих переменных, хотя это и не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. В этом смысле предпочтительнее использовать нормированный, который в отличие от R-квадрат может уменьшаться при введении в модель новых объясняющих переменных, не оказывающих существенное влияние на зависимую переменную.

Наблюдения – число наблюдений (в нашем случае 10 стран).

Df– число степеней свободы связано с числом единиц совокупности и с числом определяемых по ней констант.

F и Значимость F позволяют проверить значимость уравнения регрессии, т.е. установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

SS – Сумма квадратов отклонений значений признака Y.

MS – Дисперсия на одну степень свободы.

F – Наблюдаемое (эмпирическое) значение статистики F, по которой проверяется гипотеза равенства нулю одновременно всех коэффициентов модели. Значимость F – теоретическая вероятность того, что при гипотезе равенства нулю одновременно всех коэффициентов модели F-статистика больше эмпирического значения F.

На уровне значимости α=0,05 гипотеза H0:b1=0отвергается, если Значимость F<0.05, и принимается, если Значимость F

Значения коэффициентов регрессии находятся в столбце Коэффициенты и соответствуют:

У-пересечение – a;

переменная XI – b1;

переменная Х2 – b2 и т. Д.

Таким образом, получена следующая модель регрессии:

Y=1.2247X1+0.00108X2+19.9776

t-статистика соответствующего коэффициента.

P-Значение – вероятность, позволяющая определить значимость коэффициента регрессии. В случаях, когда Р-Значение>0,05, коэффициент может считаться нулевым, что означает, что соответствующая независимая переменная практически не влияет на зависимую переменную.

В нашем случае оба коэффициента оказались «нулевыми», а значит обе независимые переменные не влияют на модель.

Нижние 95% – Верхние 95% – доверительный интервал для параметра , т.е. с надежностью 0.95 этот коэффициент лежит в данном интервале. Поскольку коэффициент регрессии в исследованиях имеют четкую интерпретацию, то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов. Так, например, «Доля городского населения, в %» не может лежать в интервале -0,25≥b1≥2,7. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть.

Предсказанное Y - теоретические (расчетные) значения результативного признака.

Остатки – остатки по модели регрессии.

На основе данных об остатках модели регрессии был построен график остатков (рис. 4) и график подбора – поле корреляции фактических и теоретических (расчетных) значений результативной переменной (рис.5).

Рис. 4. График остатков по значениям признака «Доля городского населения, %»

Рис. 5. График подбора для признаков «Доля городского населения, %» и «Число мобильных телефонов на 100 жителей»

Рассмотрение графиков подбора позволяет предположить, что, возможно, качество модели можно усовершенствовать, исключив данные по Белоруссии как аномальные значения.


Библиографическая ссылка

Курзаева Л.В. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 12-7. – С. 1234-1238;
URL: http://www.applied-research.ru/ru/article/view?id=11019 (дата обращения: 07.03.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074