Научный журнал

Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Носова М.Г. 1

---

1 ФГБОУ ВО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Предложена методика определения усредненных во времени параметров скин-слоя массивных проводников при диффузии электромагнитного поля с заданной магнитной напряженностью на поверхности проводника. Эта методика основывается на операторном методе и интеграле Дюамеля, и может использоваться для расчета работающих в переходном режиме токоподводящих шин, электромагнитных экранов, роторов и обмоток электромашинных генераторов, обрабатываемых электромагнитным давлением металлических деталей. Методика получена на основе уравнений электромагнитного поля и может быть запрограммирована, например, в среде Mathcad для инженерного расчета усредненных во времени параметров массивных проводников электротехнических устройств при их автоматизированном проектировании. Толщины скин-слоя, активное сопротивление и внутренняя индуктивность проводника, максимальное давление поля на проводник зависят от амплитуды, длительности и формы импульса магнитной напряженности на поверхности проводника.

Статья в формате PDF

1066 KB

операторный метод

интеграл Дюамеля

скин-слой

сопротивление

индуктивность

давление

1. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000: специальный справочник. – СПб.: Изд-во Питер, 2000. – 592 с.

2. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1974. – 832 с.

3. Немков В.С. Теория и расчет устройств индукционного нагрева / В.С. Немков, В.Б. Демидович. – Л.: Энергоатомиздат, 1988. – 280 с.

4. Носов Г.В., Косилова Д.Ю. Применение частотного метода для расчета эквивалентных параметров скин-слоя массивных проводников при импульсном электромагнитном поле // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 2; URL: http://www.science-education.ru/116–12326 (дата обращения: 11.03.2014).

5. Носов Г.В. Эквивалентные параметры скин-слоя массивных проводников: расчет и анализ. – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. – 195 с.

6. Петров С.Р. Расчет эквивалентных параметров скин-слоя с учетом джоулева нагрева // Электричество. – 1987. – № 6. – С. 61–63.

7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / под ред. Л.А. Бессонова. – М.: Высшая школа, 1988. – 543 с.

8. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб.: Питер, 2003. – Т. 2. – 576 с.

9. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб.: Питер, 2003. – Т. 3. – 377 с.

10. Электротехнический справочник / под общ. ред. проф. МЭИ В.Г. Герасимова и др. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – Т. 1. – 488 с.

Многие электротехнические устройства, работающие в переходном режиме, имеют такие массивные проводники как токоподводящие шины, электромагнитные экраны, обрабатываемые электромагнитным давлением металлические детали, роторы и обмотки электромашинных генераторов. При исследовании таких устройств возникает необходимость расчета диффузии (проникновения) электромагнитного поля в массивные проводники. для решения уравнений электромагнитного поля в переходном режиме могут быть использованы операторный метод и интеграл Дюамеля [7, 8] с целью определения магнитной напряженности и плотности тока в поверхностном слое (скин-слое) массивных проводников. На основании найденных магнитной напряженности и плотности тока рассчитываются такие усредненные во времени параметры скин-слоя как толщина скин-слоя, активное сопротивление и внутренняя индуктивность, максимальное давление электромагнитного поля на проводник. Применение усредненных во времени параметров скин-слоя значительно упрощает расчет, исследование и оптимизацию электротехнических устройств с массивными проводниками [3–6, 9]. Однако частотный метод вычисления параметров скин-слоя требует большого объема автоматизированных расчетов при больших затратах времени [4].

Поэтому разработка методики расчета диффузии электромагнитного поля операторным методом и интегралом Дюамеля для определения параметров скин-слоя массивных проводников с целью сокращения объема и времени расчетов представляется актуальной задачей.

Допущения

Для получения расчетных формул сделаем следующие допущения.

1. Скин-слой проводника характеризуется постоянными величинами магнитной проницаемости µ (Гн/м) и удельной проводимости γ (1/Ом·м).

2. Размеры массивных проводников и радиусы кривизны их поверхностей существенно превосходят глубину проникновения в них электромагнитного поля, поэтому будем исходить из представления о плоской одномерной электромагнитной волне, проникающей в проводник как в проводящее полупространство перпендикулярно его поверхности и полностью затухающей в его теле [3, 9].

3. Электромагнитное поле задается магнитной напряженностью на поверхности проводника HS(t).

4. Электромагнитное поле в проводнике имеет нулевые начальные условия, т.е. при времени t=0 поле в проводнике полностью отсутствует даже если .

Методика расчета

Совместим внешнюю поверхность проводника как поверхность проводящего полупространства с плоскостью x0y в декартовой системе координат (рис. 1), так что для плоской одномерной электромагнитной волны векторы напряженностей электрического и магнитного полей имеют по одной составляющей, зависящих от координаты z и времени t [3, 9]:

; ,

где  – единичные векторы, направленные по осям x и y соответственно.

Рис. 1. Проводящее полупространство:  – магнитная напряженность на поверхности проводника

В этом случае процесс проникновения электромагнитного поля в проводник описывается следующим уравнением [3, 9]

(1)

при плотности тока

. (2)

Примем, что при  электромагнитная волна полностью затухает, тогда граничные условия имеют вид:

(3)

Запишем при нулевых начальных условиях

(4)

уравнения (1) и (2) в операторном виде [5, 7]:

(5)

Если на поверхности проводника задана напряженность

(6)

тогда решением уравнений (5) будут операторные изображения напряженности [5, 7]

(7)

и плотности тока

. (8)

Оригиналы (7, 8) будут такими [2, 5]:

; (9)

, (10)

где указан дополнительный интеграл вероятностей:

;

.

Далее если полагать, что на проводник при z=0 и  воздействует бесконечно малая постоянная напряженность , тогда на основании (9, 10) с использованием интеграла Дюамеля [8] можно записать напряженность

(11)

и плотность тока

(12)

где  – производная напряженности на поверхности проводника при z=0 и .

Затем находим усредненную во времени мощность тепловых потерь [3–5, 9]

(13)

и усредненную энергию магнитного поля

, (14)

lx и ly – размеры проводника по осям x и y соответственно (рис. 1).

При среднеквадратичной напряженности на поверхности проводника

(15)

согласно закону полного тока [9] имеем для тока i(t) в проводнике среднеквадратичную функцию времени:

. (16)

При активном сопротивлении

(17)

и внутренней индуктивности проводника

(18)

запишем усредненные во времени мощность тепловых потерь

, (19)

и энергию магнитного поля

, (20)

где  – усредненные во времени толщины скин-слоя для расчета сопротивления и внутренней индуктивности соответственно.

Из равенства (13, 19) и (14, 20), с учетом (15–18), определяем усредненные во времени толщины скин-слоя для расчета сопротивления и внутренней индуктивности:

;

. (21)

Давление электромагнитного поля на проводник, которое направлено вдоль оси z (рис. 1), найдем следующим образом [3, 4]:

, (22)

причем это давление имеет некоторое максимальное значение sm, которое должно быть меньше допустимого значения sдоп , исходя из механической прочности проводника.

Результаты расчета

При угловой частоте радиоимпульса напряженности с синусным заполнением

(23)

при  (А/м);  (с) по запрограммированным в среде Mathcad [1] формулам (1–23) проведены расчеты параметров массивного проводника из отожженной меди [10]:  (Гн/м);  (См/м);  (МПа).

Рассчитанные параметры этого проводника приведены в таблице, где также указаны относительные толщины скин-слоя, найденные в [4] и [6] частотным и численным методами. В таблице обозначена для синусоидального электромагнитного поля с угловой частотой w в установившемся режиме эквивалентная глубина проникновения , причем во всех случаях максимум давления  (МПа).

На рис. 2 и 3 при напряженности (23) и m=2 приведены расчетные графики относительных зависимостей магнитной напряженности и плотности тока от координаты , где Hm,  – максимальные значения напряженности и плотности тока.

Параметры скин-слоя массивного медного проводника

Рис. 2. Расчетные графики относительных зависимостей магнитной напряженности от относительной координаты для различных моментов времени: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Рис. 3. Расчетные графики относительных зависимостей плотности тока от относительной координаты для различных моментов времени: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Заключение

1. Предложена методика определения усредненных во времени параметров скин-слоя массивных проводников при диффузии электромагнитного поля с заданной магнитной напряженностью на поверхности проводника, которая основывается на операторном методе и интеграле Дюамеля, и может использоваться для расчета работающих в переходном режиме токоподводящих шин, электромагнитных экранов, роторов и обмоток электромашинных генераторов, обрабатываемых электромагнитным давлением металлических деталей.

2. Разработанная методика получена на основе уравнений электромагнитного поля, которая может быть запрограммирована, например, в среде Mathcad для инженерного расчета усредненных во времени параметров массивных проводников электротехнических устройств при их автоматизированном проектировании. При этом объем и время вычислений существенно меньше объема и времени расчетов по сравнению с частотным методом.

3. Определяемые толщины скин-слоя, активное сопротивление и внутренняя индуктивность проводника, максимальное давление электромагнитного поля на проводник зависят от амплитуды, длительности и формы импульса магнитной напряженности на поверхности проводника.

4. Достоверность предлагаемой методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчета усредненных во времени толщин скин-слоя с результатами, полученными другими авторами.

Библиографическая ссылка