Несмотря на информативность такого параметра плоских фигур как площадь (в различного рода исследованиях, в том числе медико-биологических, например, в микробиологии для подсчета размера колоний микроорганизмов, площади биопленок, в ортопедической стоматологии для оценки усадки альгинатных оттисков и т.д.), соответствующие измерительные средства почти не представлены на мировой площадке компьютерных программ. Авторам известна только один представитель «империи» Software – программный комплекс SigmaScan Pro компании SYSTAT [6], который может анализировать различные параметры плоских изображений любой формы, включая их площадь. Однако вследствие достаточно высокой цены программы (около 1500$) она недоступна для широкого круга исследователей.
Материалы и методы исследования
В данном сообщении предложены три варианта способов подсчета площади плоских фигур, граница которых не может быть выражена аналитической функцией, более доступными программными средствами:
– в системе компьютерной алгебры Mathcad;
– с помощью редактора графических файлов Adobe Photoshop;
– в свободно распространяемой программе обработки графики ImageJ.
Рассмотрим анализ размеров площади фигур нерегулярной формы на примере изображения колонии одноклеточных микроорганизмов Candida albicans – представителя дрожжеподобных грибков, паразитирующих в организме человека (рис. 1). Candida albicans является условно-патогенным микроорганизмом для человека. Свои болезнетворные свойства грибок проявляет в основном при ослаблении иммунитета.
Рис. 1. Цветное изображение колонии Candida albicans
Рис. 2. Черно-белое изображение колонии Candida albicans
Результаты исследования и их обсуждение
1. Под геометрической плоской фигурой будем понимать часть плоскости, ограниченную со всех сторон. Под площадью геометрической плоской фигуры – некоторую аддитивную числовую характеристику фигуры, показывающую её размер. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Эти простые сведения из геометрии позволяют рассчитать площадь плоской фигуры в системе компьютерной алгебры Mathcad [5].
Математический процессор Mathcad в своем арсенале имеет инструменты для чтения и отображения файлов изображений: команду READBMP («File»), которая может считывать изображения в оттенках серого цвета из файла, что позволяет получить массив целых чисел от 0 до 255.
Для импортирования растрового графического изображения из файла с расширением *.bmp выполняют действия:
• нажимают кнопку на месте предполагаемой вставки черно-белового изображения;
• выбирают меню Insert (Вставить), а потом в раскрывающемся меню пункт Picture (Рисунок). Откроется шаблон рисунка с местозаполнителем в левом нижнем углу;
• вводят в местозаполнитель двойные кавычки, между которыми необходимо ввести имя файла, который содержит точечный рисунок с неизвестной площадью;
• указывают полный путь к файлу, например: «D:\Pictures\Candida albicans.bmp».
А1 := READBMP («D:\ Pictures\Candida albicans.bmp»).
Далее пишется следующая процедура программы. Создаем циклы по двум направлениям (ширине и высоте). В цикле суммируем только те точки, которые меньше по яркости некоторого порога. При этом подразумеваем, что белый фон имеет значение яркости около 255, а граница изображения – около 0:
Площадь фигуры в пикселях:
squareCandida albicansPx := countZeros (A1).
countZeros(A1) =10642.
Авторы надеются, что приведенные выше фрагменты листинга процедуры в какой-то мере сберегут время пользователей Mathcad, заинтересовавшихся измерением площади плоских фигур, граница которых не поддается аналитическому описанию.
2. Adobe Photoshop – гораздо более доступный, чем SigmaScan Pro редактор растровых изображений, имеющий в своем арсенале богатый инструментарий для анализа графических файлов [1, 2]. Определение количества тех или иных пикселей это приём, относительно несложный для Adobe Photoshop , который позволяет рассчитать площадь плоских фигур с очень высокой точностью.
Итак, под площадью фигур мы понимали совокупность всех составляющих её пикселей. Для подсчета площади запускаем программу. С помощью меню «File» – «Open file», находим файлы, выбранные для исследования, и открываем их. Переводим изображения в пространство градаций серого с помощью вкладки «Image» – «Grayscale». Далее потребуется инструмент «Histogram» («Гистограмма»). Гистограмма (яркостная гистограмма) – это график, у которого по оси абсцисс отложена яркость от минимального значения 0, соответствующего черному цвету изображения, до максимального значения 255, сообразного белому фону. По оси ординат – количество пикселей, имеющих данную яркость.
Возможно, инструмент «Гистограмма» первоначально выключен. Если вы не видите его в палитре, необходимо зайти в меню «Window» – «Histogram».
Чтобы была доступна статистическая информация по изображению, нужно кликнуть по пиктограмме в правом верхнем углу панели и в ниспадающем списке выбрать пункт «Expanded view».
Как видно из рисунка, гистограмма содержит 2 столбика. В левой части – столбик, высота которого отражает число пикселей изображения с яркостью 0, т.е. черных пикселей и серых пикселей, яркость которых близка к нулю. В правой части гистограммы столбик значительно ниже, его высота соответствует количеству пикселей с яркостью 255, т.е. части изображения белого цвета или серого цвета, по яркости близкого к белому. Нас интересует левая часть гистограммы, так как именно она отображает интересующую нас часть диапазона яркости.
При наведении курсора на левый столбик в поле «Count» мы получаем отображение информации о количестве пикселей с нулевой яркостью (10642). Собственно это и есть площадь фигуры – 10642 px. Поле «Percentile» показывает их процент по отношению к пикселям всех остальных яркостей (как видно, число черных пикселей не преобладает над числом белых, а их доля равна 15,91 %). Кроме того, доступны другие точечные оценки описательной статистики для яркости пикселей изображения: среднее значение Mean, медиана Median и стандартное отклонение Std Dev, а также общее число пикселей Pixels.
Рис. 3. Внешний вид вкладки «Гистограмма» программы Adobe Photoshop Creative Cloud
3. В то же время существует, хотя и менее известна, программа обработки графики ImageJ (полное название – Image Processing and Data Analysis in Java) [3, 4]. Это приложение, специально разработано для анализа изображений, полученных при биологических и медицинских исследованиях. Написано оно сотрудниками National Institutes of Health (как следует из названия, на языке Java) и распространяется без лицензионных ограничений как общественное достояние и является продуктом с открытым исходным кодом. Открытость интерфейса программирования ImageJ позволяет гибко наращивать исходный функционал за счёт возможности подключать свои плагины, а встроенный макроязык позволяет автоматизировать повторяющиеся действия. Плагины сторонних разработчиков могут охватывать широкий круг задач анализа и обработки изображений. Это упрощает 3D визуализацию в диапазоне от клеток до рентгеновских изображений, автоматические сравнения вплоть до создания автоматизированных систем изучения.
В ImageJ можно вычислять площади, статистические показатели пиксельных значений различных выделенных областей на изображениях, которые выделяются вручную или при помощи специально назначенных пороговых функций. ImageJ поддерживает почти все известные форматы изображений (GIF, TIFF, jpg, BMP, PNG и другие). Интерфейс данного программного обеспечения весьма простой и не требует наличия специальной начальной подготовки у пользователей, необходимой для двух предыдущих приложений.
Площадь фигуры при работе с программой принимается равной сумме пикселей нулевой яркости. Для этого исходное изображение может быть конвертировано в черно-белое.
Как следует из рис. 4 искомая площадь колонии бактерий в пикселях равна 10642.
Рис. 4. Вкладки программы ImageJ: а – инструмент «Гистограмма», позволяющий анализировать яркостную гистограмму изображения; б – форма «List», с помощью которой выводятся результаты анализа в виде массива
Заключение
Предложенные для измерения площади плоских фигур произвольной и сложной формы программные средства достаточно доступны для пользователей. На примере анализа площади одного изображения (колонии микроорганизмов Candida albicans) показано, что все они дают один и тот же результат измерения площади с точностью до одного пикселя и поэтому могут быть рекомендованы для практического применения в научных и прикладных исследованиях.
Библиографическая ссылка
Муслов С.А., Зайцева Н.В., Самосадная И.Л., Гавриленкова И.В. ТРИ СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПЛОСКИХ ФИГУР ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ ПРОГРАММНЫМИ МЕТОДАМИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2017. – № 5-1. – С. 89-93;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=11548 (дата обращения: 20.04.2024).