На основе языков программирования (Pascal, Delphi , Prolog , C++ , Java, . . .) строятся АОС (автоматизированные обучающие системы, включающие системы дистанционного образования в сети Интернет).Системы вводятся параллельно прохождению разделов: алгебра высказываний, логика предикатов, логические исчисления, . . . , и т.д., включая разделы теории алгоритмов, связанные с методами вычислений. Например, вычисление числа Эйлера - Непера
e = 2.71 8 . . [1]
обычно осуществляется по формуле
e = 1 + 1 / 1! + 2 / 2! + 3 / 3! + . . .
+ 1 / n ! + θ / n n !,
где 0 < θ < 1 задаёт оценку ошибки остаточного члена.
Вводим e n = 1 + 1 / 1! + 1/ 2! + . . . + 1 / n!.
Нетрудно показать (приводя слагаемые в правой части e n к общему знаменателю), что
e n = Q( n ) / P ( n ),
где P( n ), Q ( n ) - примитивно рекурсивные функции, вычисляемые по схемам :
P ( 0 ) = 1, Q(0) = 1,
P ( n + 1 ) = ( n + 1 ) P ( n );
Q( n + 1 ) = ( n + 1 ) Q ( n )+ 1 .
Вычисления в [1] значительно упрощаются и легко программируются , что может быть, например, выполнено на языке Pascal . Получаем e принадлежит интервальным (нечётким) числам: для n = 2, 3, 4, 5, 6, 7 имеем: (2.5, 2.75), (2.667, 2.722), (2.708, 2.719), (2.717, 2.718), (2.718, 2.718), (2.718, 2.718), ( 0.851, 0.851 ). Последнее значение (n = 8) вычислено с ошибкой ( вычисление n! вышло за диапазон представления типа данных integer и транслятор Borland Pascal v. 7.0 этого не заметил). Вычисления округлялись транслятором с точностью до трёх знаков после запятой (эту точность задаёт пользователь). С точки зрения этого округления ответ для n = 7 запишется в виде [2.718, 2.718 ] , что совпадает с классическим случаем интервального числа [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1. - М.: ГИФМЛ, 1951. - 696 c.
2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Мир, 1987. - 356 c.
Библиографическая ссылка
Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. Системы автоматизации обучения в курсе дискретной математики // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2009. – № 6. – С. 25-0;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=228 (дата обращения: 20.04.2024).