Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАРАХ ТРЕНИЯ

Вирт А.Э. 1 Отений Я.Н. 1
1 Камышинский технологический институт (филиал) ВолгГТУ
В современном машиностроении большую нишу продолжают занимать подшипники скольжения. Расчет их основных параметров оказывает большое влияние на эксплуатационные характеристики и ресурс. При инженерных расчетах подшипников скольжения для оценки их работоспособности и долговечности в качестве основных критериев используются среднее давление в контакте и произведение этого давления на скорость относительного перемещения контактирующих поверхностей. Например, снижение удельного давления и произведения давления на скорость при заданной радиальной силе возможно только за счет увеличения площади контакта, что влечет за собой увеличение диаметра цапфы и ее длины. Это приводит к изменению габаритов подшипника, во многих случаях недопустимым по различным накладываемым конструктивным и эксплуатационным ограничениям и соображениям. Поэтому необходимы другие пути реализации снижения удельного давления. В статье приводятся основные методы расчета контактных напряжений в цилиндрических парах трения.
трение
подшипники
подшипники скольжения
контактные напряжения
1. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого тела . Москва, Физматлит, 2007. 224 с.
2. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 240 с.
3. Александров В.М., Мхитаря С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками, М., 1983.
4. Теплый М.И., Контактные задачи для областей с круговыми границами, Львов, 1983.
5. Popov V.L. Method of reduction of dimensionality in contact and friction mechanics: A linkage between micro and macro scales. Friction, 2013, V. 1, № 1, p. 41-62.

При инженерных расчетах подшипников скольжения для оценки их работоспособности и долговечности в качестве основных критериев используются среднее давление в контакте и произведение этого давления на скорость относительного перемещения контактирующих поверхностей:

tech.eps (1)

tech1.eps (2)

где Q – радиальное усилие, действующее на цапфу; D – диаметр отверстия втулки; Lс – длина цапфы, находящаяся в контакте с втулкой; σс – среднее напряжение в контакте; V – скорость перемещения поверхности цапфы относительно поверхности отверстия втулки.

Среднее давление, определяемое по формуле (1) не соответствует действительным значениям в силу двух причин: 1) фактическая площадь контакта цапфы с отверстием втулки не является прямоугольником со сторонами равными диаметру подшипника и длине цапфы (рис. 1 а), а представляет собой часть цилиндрической поверхности (рис. 1 б); 2) контакт цапфы с отверстием втулки осуществляется только на части полной поверхности цапфы с углом охвата 2φк в связи с тем, что она устанавливается в подшипнике с гарантированным зазором, предотвращающим заклинивание и обеспечивающим масляный клин в соединении.

Например характер посадки в в подшипниках скольжения зависит от многих причин. Валы устанавливают в отверстиях подшипников по посадкам: H8/f7; H7/e7; H7/e8; H7/d8; H7/c8. В диапазоне d=20…250 мм значения среднего и относительного зазоров аппроксимируются формулами

tech2.eps tech3.eps

Рис. 1. Установка цапфы во втулке: а – принимаемая для расчета среднего давления σс; б – фактическая схема нагружения

tech4.eps; tech5.eps (3)

где d – диаметр вала; m – постоянная величина, зависящая от посадки:

Посадки c8 d9 d8 f9 e8 f8 f7 f6

m 23 21,5 17 13 12 9 7,5 6

Для каждого конкретного случая существует свое значение оптимального радиального зазора, определяемого расчетом. Основной вопрос сводится к установлению факта насколько формула (1) соответствует реально существующему значению напряжений. Как видно из рис. 2 величина зазора колеблется в довольно широких пределах. Для дальнейших исследований примем минимально возможный диаметральный зазор δ= 0,0025 мм.

tech6.eps

а б

Рис. 2. Величина зазора в подшипнике скольжения а – и его процентное отношение; б – в зависимости от диаметра

Значения величин Q и V определяются служебным назначением подшипника и не могут быть изменены.

Из формул (1) и (2) следует, что снижение удельного давления и произведения давления на скорость при заданной радиальной силе возможно только за счет увеличения площади контакта, что влечет за собой увеличение диаметра цапфы и ее длины. Это приводит к изменению габаритов подшипника, во многих случаях недопустимом по различным накладываемым конструктивным и эксплуатационным ограничениям и соображениям. Поэтому необходимы другие пути реализации снижения удельного давления. Целью дальнейших исследований является определение особенностей деформирования цапфы с опорной поверхностью втулки и установление фактических количественных соотношений контакта в зависимости от нагрузки на цапфу и величины зазора в соединении подшипника.

В теории упругости при решении контактных задач для вычисления фактической площади контакта существуют хорошо зарекомендовавшие себя на практике зависимости полученные Герцем [1]

Приняв к сведению, что между диаметрами цапфы и опорной поверхностью отверстия существует зависимость tech7.eps, где Dв и D – диаметр цапфы и диаметр опорной поверхности; δ – диаметральный зазор между цапфой и отверстием втулки, получим на основе элементарных преобразований следующие формулы для определения полуширины контакта и максимальных напряжений в контакте в зависимости от величины диаметрального зазора и диаметров подшипников:

tech8.eps (4)

missing image file (5)

Среднее давление, приходящееся на контакт

tech10.eps (6)

Усилие деформирования

tech11.eps (7)

Количество тепла выделяемого при трении в контакте

tech12.eps (8)

или

tech13.eps

Анализ зависимостей полученных расчетным путем с применением программного обеспечения MathCAD показывает следующее.

tech14.eps

Рис. 3. Изменение ширины контакта между цапфой и отверстием втулки и процентного отношения ширины контакта к диаметру вала в зависимости от удельного усилия деформирования и различных диаметров соединений

Оказалось, что действительная ширина контакта между цапфой и опорным кольцом подшипника существенно меньше диаметра отверстия кольца, который принимают за ширину контакта при расчетах по приведенным в справочникам методиках и не превышает 35% (рис. 3,б). Ширина контакта увеличивается пропорционально увеличению диаметра цапфы (рис.3,а). В то же самое время максимальные напряжения в контакте уменьшаются (рис. 4). Сближение контактирующих поверхностей намного меньше по отношению к радиальному зазору и не превышает шести процентов (рис.4), что позволяет в первом приближении не учитывать его влияние на смещение цапфы.

tech15.eps

Рис. 4. Изменение максимальных напряжений от погонного давления действующего на вал и диаметров втулки подшипника1- D=50 мм; 2-D= 100мм; 3-D=150 мм


Библиографическая ссылка

Вирт А.Э., Отений Я.Н. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАРАХ ТРЕНИЯ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 9-4. – С. 573-576;
URL: http://www.applied-research.ru/ru/article/view?id=7549 (дата обращения: 04.03.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074