Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО АВАРИЙНОГО ВЫБРОСА НЕФТИ В СЛОЖНОЙ МНОГОФАЗНОЙ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЕ

Мусаев В.К. 1
1 Московский государственный машиностроительный университет (МГМУ)
Рассматривается некоторая информация о математическом моделировании водной, нефтяной и твердой деформируемых сред при аварийном выбросе нефти. Для решения поставленной задачи применяются волновые уравнения механики деформируемого твердого тела. Реализация исследуемой задачи осуществляется с помощью численного моделирования уравнений волновой механики. Приводится нормальное напряжение в характерной области исследуемой задачи. Для решения двумерной нестационарной динамической задачи математической теории упругости с начальными и граничными условиями используем метод конечных элементов в перемещениях. Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется однородный алгоритм. С помощью метода конечных элементов в перемещениях, линейную задачу с начальными и граничными условиями привели к линейной задаче Коши. Показано изменение упругого нормального напряжения в точках, находящихся в водной среде.
моделирование
численный метод
алгоритм
комплекс программ
метод Мусаева В.К.
упругие волны
нестационарные волновые уравнения
динамика сплошных сред
распространение волн
водная деформируемая среда
нефтяная деформируемая среда
твердая деформируемая среда
сложная среда
многофазная среда
ударное воздействие
волновое уравнение
механика деформируемого твердого тела
неотражающие граничные условия
компоненты тензора напряжений
1. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. – 1990. – № 4. – С. 74–78.
2. Мусаев В.К. Об устойчивости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной треугольной сетке // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. – 2008. – № 2. – С. 59–65.
3. Мусаев В.К. Компьютерное моделирование задачи об отражении плоских продольных упругих, вязких и пластических волн напряжений в виде функции Хевисайда от свободной поверхности // Научный журнал проблем комплексной безопасности. – 2009. – № 1. – С. 81–93.
4. Мусаев В.К. Оценка достоверности и точности результатов вычислительного эксперимента при решении задач нестационарной волновой теории упругости // Научный журнал проблем комплексной безопасности. – 2009. – № 1. – С. 55–80.
5. Мусаев В.К. О моделировании отражения упругих волн напряжений от свободной поверхности деформируемой области // Двойные технологии. – 2012. – № 4. – С. 61–64.
6. Мусаев В.К. О достоверности результатов математического моделирования нестационарных волн напряжений в объектах сложной формы // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2014. – № 3. – С. 71–76.
7. Мусаев В.К. О достоверности компьютерного моделирования нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах сложной формы // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11. – С. 10–14.
8. Мусаев В.К. Оценка точности и достоверности численного моделирования при решении задач об отражении и интерференции нестационарных упругих волн напряжений // Успехи современного естествознания. – 2015. – № 1 (часть 7). – С. 1184–1187.
9. Мусаев В.К. Решение задачи о распространении плоских продольных волн в виде импульсного воздействия // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 4 (часть 2). – С. 326–330.
10. Мусаев В.К. Численное моделирование плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть – четверть круга, средняя – горизонтальная, нисходящая – линейная) в упругой полуплоскости // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 11 (часть 2). – С. 222–226.

Для прогноза безопасности сложной системы, находящейся в водной, нефтяной и твердой деформируемой среде, при нестационарных волновых воздействиях применяется численное моделирование.

Волны напряжений различной природы, распространяясь, в деформируемом теле взаимодействуют, друг с другом, что приводит к образованию новых областей возмущений, перераспределению напряжений и деформаций. При интерференции волн напряжений их интенсивности складываются. Они могут достигать значений, превосходящих предел прочности материала. В этом случае наступает разрушение материала.

После трехкратного или четырехкратного прохождения и отражения волн напряжений в теле процесс распространения возмущений становится установившимся, напряжения и деформации усредняются, тело находится в колебательном движении.

Для моделирования волн напряжений в деформируемых областях сложной формы применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при ударных воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность.

Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

Задачи решаются с методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач о нестационарных воздействиях на деформируемые объекты сложной формы, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти (рис. 3) в сложной системе, которая состоит из следующих деформируемых сред: нефтяная, водная и твердая (рис. 1).

Некоторая информация в области моделирования волн напряжений в сложных деформируемых областях различной формы с помощью рассматриваемого метода приведена в следующих работах [1–10].

В работах [1–10] приведена информация о физической достоверности и математической точности рассматриваемого численного метода, алгоритма и комплекса программ.

Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для перехода в другие единицы измерения были приняты следующие допущения:

1 кгс/см2 ≈ 0,098 МПа;

1 кгс с2/см4 ≈ 0,98×109 кг/м3.

mus1.tif

Рис. 1. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе

mus2.tif

Рис. 2. Точки В1–В10, в которых получены упругие напряжения во времени

mus3.tif

Рис. 3. Ударное воздействие

mus4.tif

Рис. 4. Изменение упругого нормального напряжения mus02.wmf во времени t/Δt в точке В1

mus5.tif

Рис. 5. Изменение упругого нормального напряжения mus04.wmf во времени t/Δt в точке В2

mus6.tif

Рис. 6. Изменение упругого нормального напряжения mus06.wmf во времени t/Δt в точке В3

mus7.tif

Рис. 7. Изменение упругого нормального напряжения mus08.wmf во времени t/Δt в точке В4

mus8.tif

Рис. 8. Изменение упругого нормального напряжения mus10.wmf во времени t/Δt в точке В5

На контуре KL приложено нормальное воздействие σy (рис. 1), которое при 0 ≤ n ≤ 10 (mus24.wmf) изменяется линейно от 0 до P, при 11 ≤ n ≤ 30 равно P и при 31 ≤ n ≤ 40 от P до 0 (P = σ0, σ0 = 0,098 МПа ( 1 кгс/см2)). Принято следующее допущение: 1 кгс/см2 ≈ 0,098 МПа.

mus9.tif

Рис. 9. Изменение упругого нормального напряжения mus13.wmf во времени t/Δt в точке В6

mus10.tif

Рис. 10. Изменение упругого нормального напряжения mus15.wmf во времени t/Δt в точке В7

mus11.tif

Рис. 11. Изменение упругого нормального напряжения mus17.wmf во времени t/Δt в точке В8

Для твердой деформируемой среды ECGHK и mus28.wmf приняты следующие исходные данные: mus29.wmf; Δt = 1,393×10-6 с; E = 3,09×104 МПа (3,15×105 кгс/см2); ν = 0,2; ρ = 0,25×104 кг/м3 (0,255×10-5 кгс с2/см4); Ср = 3587 м/с; Сs = 2269 м/с. Приняты следующие допущения: 1 кгс/см2 ≈ 0,098 МПа; 1 кгс с2/см4 ≈ 0,98×109 кг/м3.

mus12.tif

Рис. 12. Изменение упругого нормального напряжения mus19.wmf во времени t/Δt в точке В9

mus13.tif

Рис. 13. Изменение упругого нормального напряжения mus19.wmf во времени t/Δt в точке В10

Для водной деформируемой среды mus30.wmf приняты следующие исходные данные: mus31.wmf; Δt = 3,268×10-6 с; ρ = 1,025×103 кг/м3 (1,045×10-6 кгс с2/см4); Ср = 1530 м/с. Принято следующее допущение: 1 кгс с2/см4 ≈ 0,98×109 кг/м3.

Для нефтяной деформируемой среды mus32.wmf приняты следующих исходные данные: mus33.wmf; Δt = 3,876×10-5 с; ρ = 0,825×103 кг/м3 (0,841×10-6 кгс с2/см4); Ср = 1290 м/с. Принято следующее допущение: 1 кгс с2/см4 ≈ 0,98×109 кг/м3.

При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393×10-6 с.

Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.

На рис. 4–13 показано изменение упругого нормального напряжения mus34.wmf (mus35.wmf) во времени n в точках B1–B10 (рис. 2), находящихся в водной среде.

Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе.


Библиографическая ссылка

Мусаев В.К. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО АВАРИЙНОГО ВЫБРОСА НЕФТИ В СЛОЖНОЙ МНОГОФАЗНОЙ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЕ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3-1. – С. 28-32;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8664 (дата обращения: 29.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674