Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГИХ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ В ВИДЕ ИМПУЛЬСНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ (ФУНКЦИЯ ХЕВИСАЙДА) В ПОЛУПЛОСКОСТИ

Мусаев В.К. 1
1 Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II
Приводится некоторая информация о моделировании плоских нестационарных упругих волн в упругой полуплоскости. Для решения поставленной задачи применяется волновое уравнение механики деформируемого твердого тела. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных динамических задач теории упругости. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Получена явная двухслойная схема. При решении сложных задач возникают проблемы оценки достоверности полученных результатов. В работе рассматривается оценка точности и достоверности результатов численного моделирования волн напряжений при распространении плоской нестационарной упругой волны в полуплоскости. В качестве воздействия применяется функция Хевисайда. Решается система уравнений из 59048 неизвестных.
вычислительная физика
техносферная безопасность
численный метод Мусаева В.К.
алгоритм
комплекс программ
метод
нестационарные упругие волны
плоская продольная волна
физика и механика динамики сплошных сред
фундаментальное воздействие
распространение волн
исследуемая расчетная область
функция Хевисайда
математическая точность
физическая достоверность
верификация численного метода
1. Мусаев В.К. О достоверности компьютерного моделирования нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах сложной формы // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11. – С. 10–14.
2. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых областях с помощью метода конечных элементов в перемещениях // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 12 (1). – С. 28–32. 
3. Мусаев В.К. Оценка точности и достоверности численного моделирования при решении задач об отражении и интерференции нестационарных упругих волн напряжений // Успехи современного естествознания. – 2015. – № 1 (часть 7). – С. 1184–1187.
4. Мусаев В.К. Численное решение задачи о распространении нестационарных упругих волн напряжений в подкрепленном круглом отверстии // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 2. – С. 93–97. 
5. Мусаев В.К. Математическое моделирование поверхностных волн напряжений в задаче Лэмба при воздействии в виде дельта функции // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 2  (часть 1). – С. 25–29.
6. Мусаев В.К. Математическое моделирование поверхностных волн напряжений в задаче Лэмба при воздействии в виде функции Хевисайда // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 5 (часть 1). – С. 38–41.
7. Мусаев В.К. Численное моделирование плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть – четверть круга, средняя – горизонтальная, нисходящая – линейная) в упругой полуплоскости // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 11 (часть 2). – С. 222–226.
8. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных стоячих упругих волн в бесконечной полосе при воздействии в виде треугольного импульса // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 11 (часть 2). – С. 248–251.
9. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных упругих волн напряжений в Курпсайской плотине с основанием (полуплоскость) с помощью волновой теории сейсмической безопасности // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3–1. – С. 47–50.
10. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных упругих динамических напряжений в полуплоскости без полости и с полостью с помощью волновой теории сейсмической безопасности // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3–2. – С. 227–231.

Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для перехода в другие единицы измерения были приняты следующие допущения: 1 кгс/см2 ≈ 0,1 МПа; 1 кгс с2/см4 ≈ 109 кг/м3.

Некоторая информация о моделировании нестационарных волн напряжений в деформируемых телах различной формы приведена в работах [1–10] .

В работах [1, 3–4, 7–8] приведена информация о физической достоверности и математической точности рассматриваемого численного метода, алгоритма и комплекса программ.

Приводится информация о численном моделировании нестационарных упругих плоских волн напряжений в упругой полуплоскости.

Для оценки физической достоверности и математической точности применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач динамической теории упругости. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Исследуемая область по пространственным переменным разбивается на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты два перемещения и две скорости перемещений. Задача с начальными условиями с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина приведена к явной двухслойной схеме.

Рассмотрим задачу о воздействии плоской продольной волны в виде функции Хевисайда (рис. 2) на упругую полуплоскость (рис. 1).

mus1.tif

Рис. 1. Постановка задачи о распространении плоских продольных нестационарных упругих волн в полуплоскости

На границе полуплоскости AB приложено нормальное напряжение musae1.wmf, которое при musae2.wmf musae3.wmf изменяется линейно от 0 до P, а при musae4.wmf равно P (musae5.wmf, musae6.wmf МПа (–1 кгс/см2)). Граничные условия для контура BCDA при musae7.wmf musae8.wmf. Отраженные волны от контура BCDA не доходят до исследуемых точек при musae9.wmf. Расчеты проведены при следующих исходных данных: musae10.wmf; Dt=1,393•10–6 с; E=3,15•104 МПа (3,15•105 кгс/см2); musae12.wmf; r=0,255•104 кг/м3 (0,255•10–5 кгс•с2/см4); Cp= 3587 м/с; Cs=2269 м/с. Решается система уравнений из 59048 неизвестных.

На рис. 3–12 представлено изменение нормального напряжения musae13.wmf (musae14.wmf) во времени n в точках B1–B10: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение.

mus2.tif

Рис. 2. Воздействие типа функции Хевисайда

mus3.tif

Рис. 3. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae17.wmf в точке В1: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 4. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae19.wmf в точке В2: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 5. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae21.wmf в точке В3: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 6. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae23.wmf в точке В4: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 7. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae25.wmf в точке В5: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 8. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae27.wmf в точке В6: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 9. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae29.wmf в точке В7: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 10. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae31.wmf в точке В8: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 11. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae33.wmf в точке В9: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

mus3.tif

Рис. 12. Изменение упругого нормального напряжения musae16.wmf во времени musae35.wmf в точке В10: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение

На фронте плоской продольной волны имеется следующая аналитическая зависимость для плоского напряженного состояния musae36.wmf. Отсюда видим, что точное решение задачи соответствует воздействию musae37.wmf (рис. 2). Для нормального напряжения musae38.wmf имеется хорошее качественное и количественное совпадение с результатом аналитического решения. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения задач при распространении нестационарных упругих волн в деформируемых телах. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных нестационарных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.


Библиографическая ссылка

Мусаев В.К. ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГИХ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ В ВИДЕ ИМПУЛЬСНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ (ФУНКЦИЯ ХЕВИСАЙДА) В ПОЛУПЛОСКОСТИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 11-1. – С. 49-52;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=10429 (дата обращения: 28.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674