Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНКА ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РОССИИ

Ван Диен Хуа 1 Гаврикова Н.Ю. 2 Носкова Н.С. 1
1 Тяньцзиньский университет науки и технологий
2 Иркутский государственный университет путей сообщения
Настоящая статья посвящена исследованию закономерностей функционирования и развития российского продовольственного рынка с помощью аппарата математического моделирования, конкретно, регрессионного анализа. Продовольственный рынок при этом описывается тринадцатью переменными. В результате проведенного «конкурса» регрессионных уравнений получена математическая модель продовольственного рынка России, включающая в себя восемь взаимосвязанных регрессионных нелинейных зависимостей, обладающих высокими значениями критериев адекватности – детерминации, Фишера, Стьюдента, средней относительной ошибки аппроксимации.
продовольственный рынок
математическая модель
регрессионный анализ
конкурс моделей
критерии адекватности
1. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. – Иркутск, 1996. – 320 с.
2. Федеральная служба государственной статистики РОССТАТ [электронный ресурс] // gks.ru. (дата обращения 08.08.2014).
3. Матросов В.М., Головченко В.Б., Носков С.И. Моделирование и прогнозирование показателей социально-экономического развития области. – Новосибирск: наука, 1991. – 144 с.
4. Носков С.И. Коррекция параметров регрессионных уравнений по критерию «согласованности поведения» // Кибернетика и системный анализ. – 1994. – № I. – С. 177–180.
5. Носков С.И., Потороченко Н.А. Диалоговая система реализации «конкурса» регрессионных моделей // Управл. Системы и машины. – 1992. – № 2–4. – С. 111–116.
6. Носков С.И., Потороченко Н.А. Об одном подходе к организации «конкурса» эконометрических моделей // Всес. Конф. «Территориальные неоднородные информационно-вычислительные системы». Тезисы докл. – Новосибирск, 1988. – С. 94–96.
7. Базилевский М.П., Носков С.И. Методические и инструментальные средства построения некоторых типов регрессионных моделей // Системы. Методы. Технологии. – Братск, 2012. – № 1(13). – С. 80–87.
8. Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс автоматизации процесса построения регрессионных моделей (Program complex for automation construction process of regression models) // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010617199.
9. Базилевский М.П., Носков С.И. Технология организации конкурса регрессионных моделей // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. – Иркутск, 2009. – Вып. 7. – С. 77–84.

Как известно [1], методы математического моделирования являются признанным инструментом научного анализа сложных, с множеством внутренних и внешних взаимосвязей, объектов различной природы. Они позволяют на модельном уровне формализовывать закономерности, присущие этим объектам, посредством разработки их качественных абстрактных образов, что открывает широкие возможности в повышении эффективности вырабатываемых управляющих воздействий, поскольку при том экспериментирование может проводиться не с «живой» системой а с ее математической моделью.

Прикладная значимость этих методов весьма высока. Он давно и успешно используются в различных отраслях знаний, во многом способствуя лучшему пониманию изучаемых процессов. Традиционно одно из наиболее широких средств применения методов математического моделирования является экономика, которая в силу своей специфики особенно активно и плодотворно потребляет новые достижения, появляющиеся в этой области.

Целью настоящей работы является формализация с помощью методов математического моделирования взаимосвязей факторов, определяющих продовольственный рынок. Мы выделили 13 таких факторов:

Х1 – производство мяса (млн тонн);

Х2 – производство зерна (млн тонн);

Х3 – производство молока (тыс. тонн);

Х4 – потребление продуктов питания на душу населения;

Х5 – стоимость 1 кг говядины;

Х6 – стоимость 1 кг свинины;

Х7 – стоимость 1 кг хлеба;

Х8 – стоимость 1 кг пшеничной муки;

Х9 – стоимость 1 л молока;

Х10 – стоимость минимального набора продуктов (руб.);

Х11 – объем импорта мяса (тыс. тонн);

Х12 – объем импорта зерна (млн тонн);

Х13- объем импорта молока (тыс. тонн);

Была собрана статистическая информация о значениях этих показателей за 2000-2013 годы (сайт РОССТАТа [2]). Эти данные приведены в таблице.

В качестве метода моделирования был использован один из основных разделов анализа данных – регрессионный анализ, прикладные аспекты которого изложены, в частности, в работе 1. В соответствии с методологией регрессионного анализа, все перечисленные факторы(показатели, переменные) были разбиты на две группы – выходные (внутренние, зависимые, эндогенные) и входные ( внешние, независимые, экзогенные). В первую группу вошли факторы: Х4, Х5, Х6, Х7, Х8, Х9, Х10, Х11, Х12, Х13, остальные показатели составили вторую группу. При этом допускалось, что в одних уравнениях одна и та же переменная являлась выходной, а для других уравнений – входной.

Статистические данные показателей рынка продовольствия Российской Федерации

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

X1

4 446

4 477

4 733

4 993

5 046

4 972

5 259

X2

65,4

85,1

86,5

67,0

77,8

77,8

78,2

X3

32 259

32 847

33 462

33 316

31 861

30 826

31 097

X4

9,9

10,4

11

11,5

12,6

13,2

14

X5

52,72

70,33

72,56

73,90

93,41

115,77

131,67

X6

58,45

79,22

80,98

82,42

110,47

131,64

142,00

X7

12,19

13,96

14,35

18,69

21,61

22,24

24,92

X8

8,08

8,48

8,04

11,40

13,06

12,83

12,83

X9

9,70

11,37

11,96

13,48

15,52

17,35

18,76

X10

700,4

784,28

936,71

1044,78

1116,6

1254,28

1406,65

X11

2 095

2 554

2 697

2 668

2 705

3 094

3 175

X12

4,7

1,8

1,6

1,7

2,9

1,5

2,3

X13

4 178

4 884

4 989

5 617

6 304

7 115

7 293

Окончание таблицы

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

X1

5 790

6 268

6 720

7 167

7 520

8 090

8 552

X2

81,5

108,2

97,1

61,0

94,22

70,9

92,4

X3

31 988

32 363

32 570

31 847

31 646

31 810

30 662

X4

14,9

15,9

16,4

17,7

20,1

20,5

20,0

X5

139,49

174,86

185,60

197,64

234,49

248,47

250,00

X6

149,02

189,42

193,66

198,35

210,89

22,09

221,40

X7

30,68

39,32

39,65

42,60

45,36

50,51

52,60

X8

17,35

21,45

19,49

21,45

19,76

25,19

29,01

X9

25,39

28,09

26,75

31,99

32,52

33,88

40,01

X10

1506,78

1879,99

2159,42

2192,42

2768,69

2437,44

2662,15

X11

3 177

3 248

2 919

2 855

2 707

2 710

2 448

X12

1,1

1,0

0,4

0,4

0,7

1,2

1,5

X13

7 134

7 315

7 005

8 159

7 938

8 516

9 443

Одним из основных достоинств регрессионного анализа является наличие в нем хорошо обоснованных частных характеристик адекватности модели. Мы в нашей работе будем использовать 4 таких критерия: R – критерий множественной детерминации, указывающей на то, какой процент значимых независимых переменных включен в уравнение; F – критерий Фишера, указывающий на значимость предыдущего критерия; E – средняя относительная ошибка аппроксимации, не требующая дополнительных пояснений; ti – критерий студента, указывающий на значимость i-го фактора. Часть этих критериев при использовании требует привлечения статистических таблиц соответствующего распределения. В практике же моделирования, при создании конкретных моделей реальных объектов, принято использовать такие величины(смотрите в частности монографию [3]):

R > 0,9;

F > 12;

E < 10;

Ti > 1;

Ниже приведены полученные восемь уравнений модели и указаны значения критериев их адекватности.

van01.wmf.

Критерии адекватности:

R = 0,98803, F = 206,33, E = 1,7581 %,

t0 = 11,58, t1 = 9,254, t2 = – 1,812, t3 = – 3,156

van06.wmf.

Критерии адекватности:

R = 0,96406, F = 160,93, E = 8,8153 %,

t0 = 26,39, t1 = – 17,94

van09.wmf.

Критерии адекватности:

R = 0,9070, F = 78,71959, E = 6,063 %,

van10.wmf, van11.wmf

van12.wmf

Критерии адекватности:

R = 0,9709, F = 92,2293, E = 8,703 %,

van13.wmf, van14.wmf

van15.wmf

Критерии адекватности:

R = 0,98187, F = 135,4, E = 5,5719 %,

t0 = 2,169, t1 = 5,114, t2 = – 2,685, t3 = – 2,121

van20.wmf

Критерии адекватности:

R = 0,8889, F = 32,4384, E = 7,479 %,

van21.wmf, van22.wmf

van23.wmf

Критерии адекватности:

R = 0,8994, F = 28,978, E = 10,595 %,

van24.wmf, van25.wmf

van26.wmf

Критерии адекватности:

R = 0,87972, F = 43,884, E = 5,7659 %,

van27.wmf, van28.wmf.

При построении каждого уравнения модели проводился так называемый конкурс моделей, состоящий в разработке множества альтернативных вариантов модели и выделении из них наилучшего на основе применения соответствующих методов векторной оптимизации, таких, например, как методы идеальной точки, уступок, взвешивание критериев. Научные основы проведения такого конкурса представлены, в частности, в работах [4–6]. В число альтернативных вариантов уравнения входили в том числе существенно нелинейные варианты, в математическом отношении представляющие собой аддитивные функции.

Технологической основой проведения такого конкурса стал программный комплекс автоматизации процесса построения регрессионных моделей (ПК АППРМ [7–9]). Анализ приведенной модели позволяет выявить закономерности формирования и развития рынка продовольствия России. Так, в соответствии с 5-м уравнением, стоимость минимального набора продуктов с высокой точностью определяется квадратом средней цены говядины и свинины, средней стоимости произведенных хлеба и муки, а так же стоимостью молока. Этот набор показателей в правой части на 98 % определяет стоимость минимального набора продуктов. Если же взять последнее, 8-е уравнение, можно видеть, что объем импорта молока на 87 % определяется логарифмом произведения объема произведённого молока и его стоимости. На корректность такого анализа указывают высокие значения критериев адекватности для всех восьми уравнений. Кроме того, эта модель позволяет проводить кратко- и среднесрочное прогнозирование перечисленных выше выходных переменных. В своих последующих работах авторы намерены продолжить изучение рынка продовольствия России путем, в частности, усовершенствования данной модели.


Библиографическая ссылка

Ван Диен Хуа, Гаврикова Н.Ю., Носкова Н.С. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНКА ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РОССИИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11-2. – С. 201-203;
URL: https://www.applied-research.ru/ru/article/view?id=6101 (дата обращения: 25.01.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074