Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ СЕТЕЙ ЧЕБЫШЕВА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ТЕНТОВЫХ ОБОЛОЧЕК

Ишанова В.И. 1 Удлер Е.М. 1
1 ГОУ ВПО Казанский государственный архитектурно-строительный университет
На основе аналогии схемы трансформации углов Чебышевской сети, накладываемой на криволинейную поверхность и геометрии перестройки внутренней структуры пленочно-тканевых материалов при формировании пространственной архитектуры тентовых покрытий строительных сооружений, определяются границы контуров плоских заготовок при проектирования форм тентовых оболочек. Приводятся расчетные формулы и алгоритм определения зон допустимых изменений сетевых углов в материале оболочки, необходимые для автоматизированного проектирования тентовых сооружений.
тентовые оболочки
сети Чебышева
сетевые углы
компьютерные технологии проектирования
1. Ишанова В.И., Пекерман Э.Е., Удлер Е.М. Построение сети Чебышева на поверхности гиперболического параболоида  // Журнал «Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета». – 2013. – № 4. – С. 101.
2. Ишанова В.И., Удлер Е.М. Развертка поверхности кругового шатра с вогнутой параболической образующей // Журнал «Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета». – 2014 – № 2. – С. 65.
3. Степанов С.Е. О кройке одежды по Чебышёву. // «Соровский образовательный журнал». – 1998 – № 7. – С. 122.
4. Удлер Е.М. Сеть Чебышева на поверхности сферы // «Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований». – 2014. – № 6. – С. 44.

Под сетями Чебышева подразумеваются сети с равносторонними ячейками. Их удобно использовать при проектировании геометрии раскроя тентовых оболочек, в связи с аналогией поведения тентовых материалов в процессе формообразования криволинейных поверхностей. Теоретические аспекты и вопросы практического расчета наложения сетей Чебышева на сложные поверхности рассмотрены авторами в ряде работ [1–2, 4]. В настоящей статье описывается способ практического расчета изменения углов между нитями сети при наложении ее на криволинейную поверхность. Учитывая, что реальные тентовые материалы имеют ограничения в трансформации сетевых углов, необходимы расчет и определение на поверхности оболочки зон возможного применения материалов – допустимых границ раскроя.

Рассмотрим участок сети Чебышева на криволинейной поверхности (рис. 1). Линии сети являются системой криволинейных координат u,v на поверхности.

isch1.tif

Рис. 1. Участок сети Чебышева

Известно [3], что длина линейного элемента в такой координатной сети определяется соотношением (1), предложенным Чебышёвым:

isch01.wmf (1)

Здесь: ώ – сетевой угол,

ds – длина линейного элемента на поверхности между узлами i + 1, j и i, j + 1.

Сетевой угол – это угол между координатными линиями сети на поверхности.

В работе [4] показано, что при малых значениях размеров сторон сети по сравнению с радиусами кривизны поверхности, для практических задач расчета и проектирования оболочек строительного назначения, допустима замена криволинейных дуг прямолинейными хордами, стягивающими эти дуги. Схематически такая замена показана на рис. 2.

isch2.tif

Рис. 2. Схема замены дуг сети хордами

Такая замена позволяет значительно упростить алгоритм вычисления значений искомых сетевых углов при известных декартовых координатах узлов сети. Алгоритм расчета в этом случае имеет вид:

1. обозначив в декартовой системе, значения координат смежных узлов ячейки сети через:

isch02.wmf; isch03.wmf;isch04.wmf,

вычислить приращения координат узлов:

isch05.wmf isch06.wmfisch07.wmf

isch08.wmf isch09.wmfisch10.wmf

isch11.wmf isch12.wmf isch13.wmf

2. вычислить квадраты длин дуг, как квадраты длин хорд:

isch14.wmf

isch15.wmf

isch16.wmf

3. вычислить искомый сетевой угол по формуле (2), выведенной из уравнения (1):

isch17.wmf (2)

Этот алгоритм был реализован в разработанной авторами программе исследования возможностей наложения сетей Чебышева на некоторые поверхности отрицательной кривизны (рис. 3). Программа содержит модуль «сетевые углы» для вычислений по приведенному алгоритму и блок «границы», который позволяет графически отображать результаты расчета в виде точечного выделения областей сети, в которых изменение сетевого угла не превышает задаваемого предела.

isch3.tif

Рис. 3. Общий вид главного окна программы, разработанной авторами для исследования и проектирования тентовых оболочек

На рис. 4 и 5 приводится графическое представление результатов решения такой задачи на примере компьютерного проектирования тентовых оболочек разной геометрии.

isch4.tif

Рис. 4. Узлы сети Чебышева с допустимыми значениями сетевых углов на параболическом шатре (показаны узлы на ¼ поверхности)

isch5.tif

Рис. 5. Узлы сети Чебышева с допустимыми значениями сетевых углов на гиперболическом параболоиде (показаны узлы на ¼ поверхности)

Таким образом, получены формулы, а также разработаны алгоритм и компьютерная программа, показывающие возможность автоматизированного расчета допустимых границ наложения плоских пленочно-тканевых заготовок на криволинейные поверхности тентовых покрытий строительных сооружений по предлагаемой выше методике.


Библиографическая ссылка

Ишанова В.И., Удлер Е.М. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ СЕТЕЙ ЧЕБЫШЕВА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ТЕНТОВЫХ ОБОЛОЧЕК // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11-3. – С. 342-344;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=6129 (дата обращения: 28.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674