Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ НЕЙТРОНОВ С ЛЁГКИМИ ЯДРАМИ В ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ НАЛЕТАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ 10 MeV – 10GeV

Гришкан Ю.С. 1 Доронкина С.В. 1
1 Южный федеральный университет
Рассмотрены свойства сечений ядерных реакций с лёгкими частицами на примере реакции 12С(n,p)12B в интервале средних энергий падающих частиц E = 10MeV-10GeV. Сделана попытка объяснить аномально высокие значения сечений реакций в этом интервале свойствами вакуума, перестроенного нелокальным ядерным взаимодействием с выпадением конденсата ядерного поля. Рассчитаны внешние обкладки диаграммы реакции с учётом рассеяния конечных частиц – нейтрона и протона в этом конденсате.
сечение ядерных реакций
индуцированных нейтронами
нелокальное ядерное взаимодействие
нейтроны средних энергий
сингулярно возмущённое дифференциальное уравнение
1. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра: учебник для вузов – издание второе, исправленное и дополненное – М: URSS-2007. – С. 1–571.
2. Zugec P. et. al. Measurement of the 12C(n,p)12B cross section at n-TOF at CERN by in –beam activation analysis. // Phys. Rev. C.vol. 90-2014-P. 021601-1 – 021601-5.
3. Galbiati C., Beacom John. F. Measurement of the cosmic ray muon induced fast neutron spectrum by (n,p) isotope production reactions in underground detectors.
4. Шапиро И.С. Теория прямых ядерных реакций. – М: ГИТТЛ, 1963. – C. 1–90.
5. Perey F., Buck B. A non local potential for the scattering of neutrons on nuclei // Nucl. Phys. v.32-1962-P. 353–366.
6. Yang Tian et. al. Systematic nonlocal optical model potential for nucleons.// Int. Journ. Mod. Phys. E., v.24-2015- N1,P.1550006-1-1550006-14.

Нейтроны средних энергий используются в медицинской физике для тяжёлых ядер с А~200 , физике космических лучей, где они создают фон, на котором проводятся измерения нейтринных обсерваторий [1]. Для сцинтилляционных детекторов нейтринных обсерваторий основной реакцией, создающей фон является реакция 12С(n,p)12B. В то же время расчёт таких реакций представляет определённую проблему, что отмечено в описании стандартных профессиональных программ ядерной физики, например программы TALYS, новые версии которой (например TALYS 1.6) не могут справиться с расчётами реакций с элементами группы углерода и более лёгких элементов. Поэтому, в программу заложено ограничение на атомный вес элементов A>12.

Последний эксперимент в этой области был выполнен группой n-TOF в ЦЕРН [2]. Полученное в этом эксперименте среднее сечение является аномально большим

grih01.wmf. (1)

Это сечение примерно на порядок превосходит предсказанное моделированием на ранних версиях программы TALYS, с которым в [2] хорошее совпадение в пороговой области реакции. Полученный n-TOFF результат заменяет собой более ранние результаты (в частности [3] σ = 5mb), которые используются сегодня для расчёта фонов нейтринных обсерваторий.

Так как в эксперименте [2] были исследованы новые диапазоны энергий E = 100 MeV – 10 GeV, результат (1) приобретает смысл результата зондирующего эксперимента, за которым может скрываться новая физика.

Прямой аналитический расчёт сечения реакции

n + 12 C = p + 12 B (2)

может быть выполнен с помощью стандартных методов ядерной физики ( например с помощью метода треугольных диаграмм И.С. Шапиро [4]).В случае несовпадения результатов расчёта с экспериментом [2], он может быть скорректирован в рамках новых теоретических идей. Полное сечение прямой ядерной реакции в предлагаемой картине может быть рассчитано по формуле

grih03.wmf (3)

В случае нелокальности ядерного взаимодействия [5,6] внешнее усреднение означает усреднение по конечным размерам ядра. Внешние обкладки амплитуды (3) grih04.wmf, grih05.wmf соответствуют рассеиваемым нейтронам и выходящим из области реакции протонам. Амплитуды рассеяния этих частиц на ядре должны вычисляться с учётом нелокальности ядерного взаимодействия для лёгких ядер. Соответствующее этим процессам нелокальное уравнение Шредингера (НУШ) для ядра характерного размера β есть [7]:

grih06.wmf (4)

где

μ – приведённая масса нуклона,

сепарабельный нелокальный ядерный потенциал Перри – Бака [6] имеет вид

grih07.wmf (5)

Us0, Ws0,U(p) выражается через формы типа Пешля – Теллера, принятые для локального оптического потенциала ядра [6, 7].

Vc – несущественный для рассматриваемой задачи кулоновский потенциал ядра.

Для ядра конечных размеров положение точки ядра задаётся вектором

grih08.wmf (6)

grih09.wmf – положение центра масс ядра, 0 < s < 1.

Перепишем для удобства НУШ в виде:

grih10.wmf,

grih11.wmf (7)

Функции grih12.wmf гладкие [7] и экспоненциально быстро спадают с расстоянием (что естественно для ядерного потенциала). Поэтому, их можно локализовать, приближая разложением в ряд Тейлора по s.

Будем считать ядерное взаимодействие в первом приближении сферически симметричным. Зафиксируем точку grih13.wmf на ядре.

Тогда grih14.wmf

Дифференцируя [7] по r превращаем его в принятом приближении в дифференциальное уравнение 3-го порядка:

grih15a.wmf

grih15b.wmf (8)

Перейдём к стандартным обозначениям математической физики, и выполним дифференцирование в левой части [8]. Получается дифференциальное уравнение 3-го порядка для функции grih16.wmf

grih17a.wmf

grih17b.wmf, (9)

где обозначение «.» соответствует производной по радиальной переменной r, grih18.wmf.

Уравнение (9) является сингулярно – возмущённым по параметру kr>>1, что позволяет найти его решение в этом приближении. Условие kr>>1 соответствует для систем сферической геометрии квантовомеханическому приближению VKB. Отбрасывая по приведённому выше условию производные 2-го и 3-го порядка по r, найдём неосциллирующее гладкое решение уравнения (9).

Получаем

grih19.wmf (10)

grih20.wmf (11)

Из (11) видно, что это решение не имеет предельного перехода к локальной теории ядра β → 0. Это решение, очевидно, соответствует общему потенциальному фону нелокальных ядерных сил. На квантовом языке такой фон соответствует поляризации вакуума или выпадению конденсата ядерных сил..

Найдём 2 осциллирующих решений уравнения (9). Выполняя замену

grih21.wmf, (12)

Получаем уравнение 2-го порядка для переменной z.

grih22a.wmf

grih22b.wmf (13)

Или

grih23.wmf (14)

Найдём асимптотическое решение (14) в виде:

grih24.wmf (15)

где grih25.wmf

Зафиксируем потенциал VN (r) на краю потенциальной ямы VN = VN (r)max = const. Это физически оправдано, так как рассматривается приближенное решение уравнения для функции ψ(r) при высоких энергиях grih26.wmf (E>>1MeV). То.есть, пороговое значение grih27.wmf.

Тогда для осциллирующих решений получаем

grih28.wmf (16)

При E → 0, β → 0 (т.е. в локальной квантовой механике) решение (16) не существует, т.к. выражение βE является математической неопределённостью.

Расходящаяся волна от рассеиваемой частицы имеет вид:

grih29.wmf, (17)

Изменение эвклидового фона за счёт выпадающего конденсата ядерных сил,

вследствие их нелокальности даётся множителем

grih30.wmf (18)

Итоговая плотность вероятности нуклонного рассеяния с учётом изменения фона реакции за счёт выпавшего конденсата есть:

grih31.wmf (19)

Сечение рассеяния нуклонов на нелокальном потенциале выражается черезрешение (17). В этом случае, дифференциальное сечение рассеяния, соответствующее внешним обкладкам реакции (3) имеет вид:

grih32.wmf (20)

Благодаря тому, что начальный и конечный нуклон рассеиваются на фоне, созданном нелокальным конденсатом ψ3 (11), величина сечения может вырасти или уменьшиться. Будем считать, что сечение рассеяния нуклонов (внешние обкладки амплитуды) (3) сферически симметричны, а зависящая от угла часть grih33.wmf принадлежит ядерной реакции и вычисляется по формулам прямой ядерной реакции.

Тогда формула сечения ядерной реакции факторизуется и принимает вид:

grih34.wmf (21)

Усредним по размерам ядра 0 < r < β нелокальную часть сечения (18) σN (r) Обозначим grih35.wmf, grih36.wmf. Этот результат получен при фиксации положения точки grih37.wmf на ядре.

Для получения числового значения сечения надо привести сечение grih38.wmf к форме, имеющей предельный переход к локальной теории ядерных сил без особенности при точечных размерах ядра в пределе β → 0. Для нахождения этой величины произведём усреднение сечения ядра по его конечным размерам с помощью формулы

grih39.wmf (22)

Вычисляя интеграл (22), получаем

grih40a.wmf

grih40b.wmf (23)

Значение сечения реакции (3) grih41.wmf приблизительно в A = 10 раз выше, чем предсказывает локальная теория. Посмотрим, допускает ли построенная теория такие значения сечения. То есть, выясним может ли в построенной теории нелокальный множитель grih42.wmf иметь значение A = 10?

Для этого решим трансцендентное уравнение

grih43.wmf (24)

Физический смысл множителя а – отношение высоты потенциального барьера к энергии внешних нуклонов.

При a<<1 уравнение (24) имеет аналитический корень grih44.wmf. То есть, такое решение существует. Приближённые действительные положительные корни (24) равны a ≈ 0,43, а ≈ 7,45. Отсюда можно сделать вывод, что в рассматриваемом оценочном расчёте и при оговоренных выше приближениях основной вклад в факторизованную часть сечения, связанную с рассеянием нейтронов на фоне конденсата ядерных сил вносят энергии начальных нуклонов Е как выше, так и ниже барьера ядерных сил Vn.


Библиографическая ссылка

Гришкан Ю.С., Доронкина С.В. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ НЕЙТРОНОВ С ЛЁГКИМИ ЯДРАМИ В ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ НАЛЕТАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ 10 MeV – 10GeV // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 10-3. – С. 457-460;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=7519 (дата обращения: 29.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674