При изучении качественных свойств решений дифференциальных уравнений на группах Ли, часто возникает необходимость рассмотреть семейства операторов вида
,
где . Если функции удовлетворяют ряду свойств, то в совокупности операторов можно задать операцию коммутирования
,
которая вводит в совокупности структуру конечномерной алгебры Ли . Рассматривается случай, когда функции представляют собой многочлены переменных , степени не выше второй. Операторы имеют вид
+,
где , – константы. Из предположения, что операторы соответствуют базисным элементам трехмерной алгебры g, и с учетом стандартного соотношения определим трехмерную алгебру Ли дифференциальных операторов указанного вида с базисными операторами:
, , .
Можно проверить, что при любом значении коэффициента определено семейство алгебр Ли с коммутационными соотношениями:
, , .
Библиографическая ссылка
Фурменко А.И., Веневитина С.С., Зенина В.В. О НЕКОТОРЫХ СЕМЕЙСТВАХ АЛГЕБР ЛИ МАЛОЙ РАЗМЕРНОСТИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 11-4. – С. 582-583;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=7798 (дата обращения: 19.04.2024).