Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ, НОВЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Сироткин С.Н. 1
1 Университет имени Лейбница

В последнее время интерес вызывает визуализация некоторых абстрактных понятий, таких как последовательность чисел возведенных в степень, определенную целым числом. Для решения этой задачи потребовалось выделить две необходимых предпосылки:

1. Последовательность суммы натурального ряда чисел. Автор обозначил эту последовательность как I. Вот как она образуется:

sipotkin01.wmf sipotkin02.wmf sipotkin03.wmf

sipotkin04.wmf (1)

2. Метод конечных разностей состоит в том, что от каждого последующего элемента последовательности отнимается предыдущий. В новой последовательности также от каждого последующего вычитается предыдущий элемент и так до того момента, пока эта разница станет постоянной. Все это изложено в результатах предыдущих исследований (S. Sirotkin, 2003, 2004). Итак, последовательность степенной функции третьей степени

sipotkin05.wmf sipotkin06.wmf

sipotkin07.wmf sipotkin08.wmf

первая разность: 7, 19, 37, 61; вторая разность: 12, 18, 24; третья разность: 6, 6 (формула (2)).

Используя две эти предпосылки, мне удалось предложить две модели степенной функции третьей степени. Для моделирования использовался тетраэдр, половинки октаэдра и предложенный автором элемент Сиро. Одна модель трехгранная пирамида в ней любой член последовательности чисел возведенных в третью степень вычисляется по формуле:

n3 = (n – 1)3 + n2 + I(n–2) + 3?I(n–1). (3)

Вторая модель четырехгранная пирамида в ней любой член последовательности чисел возведенных в третью степень вычисляется по формуле:

n3 = (n – 1)3 + n2 + (n – 1)2 + 2I(n–1). (4)

Кроме элемента Сиро я предлагаю рассмотреть геометрические тела, такие как тетраэдр нулевого объема и тетраэдр двойного объема. Это предложение позволило расположить геометрические тела, имеющие одинаковую длину ребра в порядке кратного возрастания объемов.

Таким образом, представляется целесообразным распространить предложенную автором модификацию метода конечных разностей c использованием последовательности I на любой показатель степени и любое число, не только целое.


Библиографическая ссылка

Сироткин С.Н. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ, НОВЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 2-3. – С. 390-390;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8477 (дата обращения: 28.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674