Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТОЙ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Немеребаев М. 1 Рахманова Ж.С. 1 Немеребаева А. 1
1 Таразский инновационно-гуманитарный университет Республики Казахстан
Рассматривается динамическая устойчивость и изучаются колебательные режимы возникающие при потере устойчивости сетчатой оболочки из композиционных материалов. Исследование производится на основе динамических уравнений сетчатой оболочки из композиционных материалов, составленных с учетом углов расположения стержней в теле оболочек. В результате решения задачи определяются границы колебательной неустойчивости сетчатой оболочки от угла.
устойчивость
оболочка
динамика
функция
задача
1. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории устойчивости. – М.: Физматгиз, 1961.
2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967.
3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. – М., 1974.
4. Немеребаев М., Бекмуратов М.М., Немеребаева А. Параметрические колебания сетчатой оболочки из композиционных материалов // ІХ Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы науки XXI века» (30.04.2016 г.). Ч 3. – М., 2016. – С.22–27.

Большое практическое значение имеет расчет колебаний оболочек в случае, когда сжимающая осевая сила представляет собой периодическую функцию по времени. Возникающие при этом поперечные колебания являются параметрическими, они имеют своеобразные черты, существенно отличающие их от обычных вынужденных колебаний оболочек, они могут быть динамически устойчивыми или неустойчивыми [1, 2].

В данной работе рассмотрена следующая задача: пусть сетчатой оболочки из композиционных материалов нагружена периодически изменяющимися тангенциональными силами с малыми амплитудами, приложенными в срединной поверхности. В этом случае, при определенных соотношениях между частотой собственных колебаний, начальная форма оболочки становится динамически неустойчивой.

Ставится цель приближенно определить границу первой области неустойчивости оболочки тетрагональной структуры. Для простоты, как в [3], предположим, что начальное напряженное состояние является безмоментным и характеризуется тангенциальной силой nem1.wmf.

Тангенциональные силы инерции, силу инерции вращения и деформацию поперечных сдвигов в расчетах не учитываем. На основе вышеизложенного из [4] с учетом nem2.wmf получим

nem3.wmf, (1)

nem4.wmf,

где

nem5.wmf;

nem6.wmf; (2)

nem7.wmf;

Для решения системы (1) применяем вариационный метод. Тогда уравнение (1) принимает вид:

nem8.wmf;

nem9.wmf. (3)

Решением этой системы является:

nem10.wmf;

nem11.wmf. (4)

nem12.wmf и nem13.wmf представим в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента и может быть представлена в виде линейных комбинаций фундаментальных функций поперечных колебаний балок, заведомо удовлетворяющих только двум граничным условиям на каждом краю оболочки.

nem14.wmf;

nem15.wmf. (5)

Выразим решение (4) в следующем виде:

nem16.wmf. (6)

Вариации коэффициентов nem17.wmf и nem18.wmf, являющихся функциями лишь времени (t) произвольны и не связаны между собой. Используя произвольность вариации nem19.wmf и nem20.wmf, а также ортогональность фундаментальных функций

nem21.wmf, nem22.wmf и nem23.wmf согласно (3), (4) и (6) получим следующую систему уравнений:

nem24.wmf;

nem25.wmf. (7)

где m=1,2,3; n=1,2,3

Подставля значения nem26.wmf и nem27.wmf из (5) в систему (7) и вычисля соответствующие интегралы, получим систему уравнений относительно функции nem28.wmf и nem29.wmf. Затем, исключив из системы nem30.wmf получим следующее уравнение, относительно nem31.wmf:

nem32.wmf. (8)

Здесь введены следующие обозначения:

для квадрата частот собственных колебаний оболочек

nem33.wmf; (9)

для критических значений тангенциальной силы при ее независимом статическом действии

nem34.wmf; (10)

nem35.wmf; (11)

nem36.wmf; (12)

nem37.wmf; (13)

nem38.wmf; (14)

nem39.wmf; (15)

nem40.wmf; (16)

Пусть оболочка шарнирного оперта. Тогда граничные условия имеют вид:

nem41.wmf. (17)

В этом случае, полагая

nem42.wmf (18)

из (9) и (10) согласно (11)–(16) и (18), получим для коэффициентов уравнения (8) следующие выражения

nem43.wmf; (19)

nem44.wmf, (20)

где

nem45.wmf; (21)

nem46.wmf;

Принимая

nem47.wmf,

получим из уравнения динамической устойчивости уравнение параметрических колебаний:

nem48.wmf, (22)

где

nem49.wmf;

nem50.wmf.

Рассмотрим решение задачи с учетом силы сопротивления. Для этого положим, что сила сопротивления является линейной функцией скорости перемещения, с коэффициентом линейного затухания ε. Перепишем уравнение (22) следующим образом

nem52.wmf. (23)

Формула определения границ главной области неустойчивости можно представить в виде [1,3]

nem53.wmf (24)

Нетрудно видеть, что при симметрической форме потери устойчивости n=0, а критическая частота nem54.wmf принимает минимальное значение при

nem55.wmf. (25)

Тогда верхняя и нижняя границы неустойчивости (при ε=0) имеет вид:

nem57.wmf;

nem58.wmf, (26)

где согласно [4]

nem59.wmf;

nem60.wmf; (27)

nem61.wmf;

nem62.wmf.

Принимая во внимание (27) и проводя несложные приобразования перепишем формулу (26) в виде:

nem63.wmf;

nem64.wmf. (28)

Здесь принято: nem65.wmf.

Проведенный численный анализ показывает, что :

- Минимальные значения ширины зоны устойчивости находятся в окрестностях j=0. Вблизи угла nem66.wmf происходит бурное возрастание критических частот, а в окрестностях nem67.wmf происходит разрыв критических частот. Это объясняется тем, что полуученое решение (28) имеет особенность при углах j=0 и nem68.wmf.

- Оболочка с углом j=0 представляет собой систему продольных ребер. В том случае, как видно из (27), B12= 0, B22 = 0. При этом получим известные выражения, определяющие динамическую устойчивость шарнирно закрепленного стержня [2].

- Оболочка с углом nem69.wmf вырождается в систему колец, которые не воспринимают осевую периодическую нагрузку.


Библиографическая ссылка

Немеребаев М., Рахманова Ж.С., Немеребаева А. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТОЙ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 8-1. – С. 25-29;
URL: https://www.applied-research.ru/ru/article/view?id=9916 (дата обращения: 28.01.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074