В настоящее время особую актуальность приобрели проблемы строительства новых и реконструкции существующих объектов в районах распространения слабых водонасыщенных грунтов, что обусловлено особенностью современного развития нефте- и газодобывающих районов Казахстана. При этом возникают не только технологические трудности, связанные с производством работ в особых условиях распространения слабых грунтов, но и повышенные требования к проектным решениям в этой области, как на стадии конструирования, так и во время расчета. Строительства новых высотных сооружений и их эксплуатация сопряжены со значительными затратами ресурсов. В целом проблема является весьма многогранной и, в частности, связана с использованием в основании таких конструкций глинистых водонасыщенных грунтов, для которых свойственны неоднородность, фильтрационная анизотропность и способность разжижаться при нарушении структуры из-за содержания воды.
В связи с этим исследование несущей способности водонасыщенного глинистого грунта в основании сооружений в процессе фильтрационной консолидации является актуальной геотехнической проблемой, имеющей существенное практическое значение и определяющей, в значительной степени, эффективность капитальных вложений, надёжность и нормальную эксплуатацию сооружений.
Однако, несмотря на успешное строительство и эксплуатацию многих промышленных и гражданских сооружений, построенных на слабых водонасыщенных грунтах, на практике приходится сталкиваться с авариями и большими деформациями подобных сооружений. Причем анализ показывает, что причина аварий кроется в неправильной информации о неоднородности грунтов.
Г.К. Клейн в своей работе [7] при расчете сооружений, лежащих на неоднородном основании, для модуля деформации грунта принимает выражение следующего вида
, (1)
где 
является модулем деформации грунта на глубине z=1; показатель n в большинстве случаев лежит в пределах 0 < n < 2.
Эта модель использована Б.Н. Баршевским [2] для решения некоторых задач консолидации непрерывно-неоднородных грунтов по глубине и получила дальнейшее развитие в работах [11] при решении контактных задач механики деформируемого твердого тела.
В работе [8] при решении контактных задач теории упругости модуль деформации грунта (1) принят в виде
, (2)
где E0, a – экспериментальные данные.
Следует заметить, что при строительстве и эксплуатаций транспортных, промышленных и гидротехнических сооружений, построенных на слабых неоднородных грунтах, используются вертикальные дрены и песчаные подушки. Применение вертикальных и горизонтальных песчаных дрен обычно позволяет сократить сроки консолидации грунтовых оснований, сложенных из слабых водонасыщенных глинистых грунтов.
Для проведения расчета вертикальных песчаных дрен рассматривается уплотнение грунта вокруг одной дрены. Для этого в грунтовом массиве с плоскостями, которые ограничивают сферу действия одной дрены от другой, вырезают призматический блок глинистого водонасыщенного грунта так, чтобы дрен был расположен по вертикальной оси блока. Затем для расчета на НДС призматический блок заменяется грунтовым цилиндром такого же объема с дреной по вертикальной оси цилиндра.
Существующие решения задач консолидации водонасыщенных грунтов при устройстве вертикальных песчаных дрен совместно с песчаной подушкой делятся на решения двух задач, а именно, на решение задачи консолидации слоя из водонасыщенного грунта, когда отжимаемая вода движется вертикально вверх, т.е. в сторону песчаной подушки и на решение задачи консолидации, когда вода движется горизонтально, т.е. вертикально к самому песчаному дрену. После чего полученные решения каждой задачи совмещаются по методу Н. Карилло [9].
Уплотнение грунта вокруг дренажного колодца рассмотрено В.А. Флориным [10]. Им также изучено дренирование основания вертикальными дренами и поверхностно-дренирующим слоем.
В связи с этим ниже исследуем процесс уплотнения водонасыщенной неоднородной земляной среды, когда коэффициент уплотнения 
зависит только от координаты z.
В отличие от вышеуказанных работ в данной статье рассматривается случай, когда указанные процессы происходят одновременно, т.е. решение осесимметричной задачи теории фильтрационной консолидации.
Чтобы решить такие задачи механики уплотняемых водонасыщенных сред, необходимо совместно рассматривать три уравнения:
[
]; (3)
; (4)
. (5)
где уравнение (3) отражает условие неразрывности жидкой и твердой фаз грунта; равенство (4) описывает состояние скелета грунта; выражение (5) дает условие равновесия уплотняемого водонасыщенного грунтового массива; kx, ky, kz – соответственно, коэффициенты фильтрации грунта в вертикальном и горизонтальном направлениях; 
– среднее значение коэффициента пористости в процессе уплотнения; 
– изменяющийся во времени коэффициент пористости; 
– давление в поровой жидкости; γв – объемный вес воды; М(x,y,z) – исследуемая точка уплотняемого массива; x,y,z– координаты точки в пространстве; t – время уплотнения грунтового массива. 
– сумма главных напряжений; x – коэффициент бокового давления; n – размерность рассматриваемой задачи; 
– сумма главных напряжений для стабилизированного состояния грунта; 
– поровое давление для этого же состояния; при α2=1, α3=1, α1=0, задача соответствует трёхмерному уплотнению; при α3=0, α2=1, α1=0, задача соответствует двумерной, при α1=0, α2=0, α3=0, задача соответствует одномерной; при α1=1, α2=1, α3=0, задача соответствует осесимметричной;
Следует заметить, что уравнение (3) включает в себе условия неразрывности жидкой и твердой фаз грунта, а также закон фильтрации. Однако оно еще не дает возможности определить распределение давлений в поровой жидкости, тем более нельзя что-либо говорить о напряженно-деформированном состоянии уплотняемого грунтового массива. Для решения этого вопроса заранее должна быть установлена математическая модель, которая с достаточной точностью может описать состояния самого скелета грунта. Если грунтовая среда обладает упругим свойством, то зависимость (4) между коэффициентом пористости и суммой главных напряжений, имеет вид:
. (6)
Совместно рассматривая выражения (2)-(4) и (6) основное уравнение для пространственной задачи консолидации двухфазных неоднородных грунтов, без учета их свойств ползучести, получим в виде
, (7)
Для решения уравнения (7) требуются знать одно начальное и в зависимости от исследуемых задач механики уплотняемых сред, соответствующие им граничные условия. Начальное условие для уравнения механики уплотняемых пористых грунтов, обладающих упругим свойством, должно задаваться во всех точках уплотняемого грунтового массива 
в момент времени t = τ1, от которого ведется его отчет, т.е.
, 
, 
. (8)
где 
– декартовы координаты; s – может принять значения 1,2,3 или x,y,z в зависимости от мерности задачи; 
– непрерывна в точках области 
. Эта область есть объединение множества G и его границы Г.
Следует заметить, что в задачах механики уплотняемых грунтов за функцию 
обычно принимают решение уравнения Лапласа, т.е. решение задач теории фильтрации. Оно относительно давления в поровой жидкости для двухкомпонентной среды имеет вид
, 
, (9)
где 
и 
– соответственно определяют сумму главных напряжений и давление в поровой жидкости для стабилизированного состояния уплотняемого грунта.
Граничные условия задач в общем виде можно представить следующим образом:
, 
, (10)
где 
.
Если в (10) 
, то имеем первую краевую задачу. В этом случае для любого момента времени задается распределение порового давления на граничной поверхности, т.е.
, 
, (11)
Здесь xs – точка граничной поверхности Г; 
– заданная непрерывная функция, зависящая от координат и времени. Если в (10) примем 
, то имеем вторую краевую задачу. В этом случае
, 
, (12)
где 
– заданная непрерывная функция, зависящая от координат и времени в области Г.
Однако для сильно сжимаемых водонасыщенных глинистых грунтов в начальный момент времени часть нагрузки, мгновенно приложенной нагрузки q к грунту, равная по величине структурной прочности сжатия рстр, сразу же воспринимается скелетом грунта [1], то
. (11)
В отличие от существующих работ в данной статье рассматривается случай, когда указанные процессы происходят одновременно, т.е. решение осесимметричной задачи теории фильтрационной консолидации.
Итак, грунты основания под действием постоянной нагрузки деформируется как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. На основе этого допущения основное уравнение (7) для пространственной осесимметричной задачи консолидации неоднородных грунтов имеет вид
, (12)
где 
; кz и кr – соответственно, коэффициенты фильтрации грунта в вертикальном и горизонтальном направлениях; az – коэффициент сжимаемости грунта; 
– среднее значение коэффициента пористости.
Уравнение (12) решается при следующих граничных и начальных условиях
(13)
(14)
. (15)
Решение уравнения (12) при (13) – (15) получим в виде
, (16)
где
. (17)
, (18)
, 
;
и 
– соответственно есть функции Бесселя и Неймана нулевого порядка.
Причем (17) выражает ортогональность системы функций
, 
, 
с весом r в промежутке 
. Аналогично (18) выражает ортогональность системы функций
, 
, 
с весом 
в промежутке 
,
Для практического использования решений (16) надо знать значения 
при различных значениях k. Если введем обозначения вида 
, 
, 
, то 
находятся из следующего характеристического уравнения:
. (19)
Корни уравнения (19) могут быть выражены рядами. В настоящее время опубликовано много таблиц и номограмм для определения значений параметра k.
Следует отметить, так как экспоненциальная функция с отрицательным показателем быстро убывает при больших значениях показателя, то в соответствующих рядах можно ограничиться только первым членом. При этом выражение (16) может быть представлено в следующем виде
, (20)
где
.
Для практических расчетов консолидации часто требуется знать не величину порового давления в любой точке грунтового цилиндра вокруг дрена, а среднюю величину порового давления в момент времени t.
Среднее избыточное поровое давление в грунтовом цилиндре водонасыщенного консолидируемого грунта на расстоянии r0 и R будет найдено интегрированием выражения (16) и делением его на площадь цилиндра, т.е.
, (21)
где 
находится из (16).
Следует заметить, что избыточное поровое давление в теле песчаной дрены в данной работе равно нулю. В связи с тем, что проницаемость песчаной дрены сотней раз выше, чем сильносжимаемых глинистых грунтов, то это допущение хорошо согласуется с данными наблюдения за физической работой вертикальных песчаных дрен в основании сооружений.
Задачи консолидации грунтов в различных постановках также исследованы авторами данной работы [3-6].