Введем семейство банаховых пространств 
, 
:
Рассматривается интегральное уравнение Вольтерра I рода вида
, 
. (1)
в 
, где K(x,t) – заданная функция со значениями в L(E), имеющая вид
(2)
где операторы C0, C1, C2 являются ограниченными в E.
Введем в рассмотрение операторный пучок
. (3)
Теорема. Пусть выполнены следующие условия:
1) пучок (3) имеет характеристическое число n 
;
2) характеристическому числу n соответствует собственный вектор e и присоединенный вектор e1.
Тогда для уравнения (1) существует решение вида
.