Детерминистические модулярные структуры с необходимым размерным параметром модулей могут быть сформированы в определенном ячеистом 3D пространстве [26–28], а их характеристики определены из символьного описания вида [(r r r), (n n n), (f f f)3D conf,
(f f f)*site, ((r r r)f + (n n n)f)size]. Данное описание содержит в себе информацию не только о состояниях из кристаллических и наноразмерных компонент, но и возможных квазифрактальных конфигурациях межфазных границ, квазифрактальных сайт- и сайз-распределениях r и n элементов на поверхности и в объеме композиционных материалов [1, 9, 12–15, 36]. Результаты анализа возможных видов структурных состояний необходимы для учета влияния размерного параметра на некоторые аддитивные свойства соответствующего материала [16–19].

Класс детерминистических модулярных структур RNF – единственный класс, который содержит все возможные виды компонентов состояний – кристаллическую r, наноразмерную n и фрактальную f [10, 11, 18, 20–23]. Вероятные дисконтинуальные комплексные состояния детерминистических модулярных структур класса RNF были проанализированы в [23]. Предложена классификация возможных состояний кристаллонаноразмерных фрактальных структур, включая 1-, 2-, 3-апериодические структурные состояния (RNFs, RNFss, RNFsss) и 1-, 2-, 3-квазиструктурные состояния (RNFo, RNFoo, RNFooo) и возможные их комбинации. Показана возможность существования двухсот десяти комплексных структурных состояний, которые вероятно характеризуют результаты реализации определенного фазово-разупорядоченного состояния объема и поверхности композиционных материалов и покрытий при трении и износе. Если в качестве компонент использовать возможные континуальные компоненты состояний t, то для ультрадисперсных композиционных материалов можно рассматривать и аморфные структурные элементы некоторого наноструктурированного гетерогенного объекта. Формализм наличия континуальных компонентов в описании структурного состояния может рассматриваться и как способ реализации разбиения детерминистической структуры на подструктуры с континуальными 1D и 2D границами. Континуальные 1D и 2D элементы как условные границы между структурными модулями, модульными блоками, слоями и др. ассоциациями модулей формально присутствуют в структурах упорядоченных и частично разупорядоченных твердых растворов внедрения и вычитания [2, 4–8, 32], в структурах членов гомологических рядов [2–7, 24, 25, 29, 30], в композитах и гетерогенных структурах [31, 32]. Отметим, что результаты анализа возможных видов структурных состояний класса (r n f) необходимы для учета влияния размерного параметра на некоторые аддитивные свойства соответствующего наноструктурированного композиционного материала [16, 17, 19].

Таким образом, необходимость анализа возможных структурных состояний фрактальных объектов класса (r n f) не только с дискретными, но и континуальными элементами очевидна.

Классификация
континуальных структурных
состояний объектов класса RNF

С учетом элементов дискретной {ti} и непрерывной группы трансляций {ti} (i = 1, 2, 3) могут быть получены основные подклассы вероятных структурных состояний кристаллонанофрактальных объектов в 3D пространстве. Предполагается, что все локальные элементы этих состояний (структурный фрагмент r, наноструктурированный фрагмент rn, фрактальный фрагмент rf, наночастица n, нанофрагмент nr, нанофрактал nf, фрактал f, локальный фрактал fr и наноструктурированный фрактал fn) асимметричны. Поэтому при их частичной или полной разупорядоченности будем рассматривать детерминистические фрактальные структуры вида R3s,0.. Индексы s и 0 означают количества независимых кристаллографических направлений, в которых асимметричные элементы соответственно позиционно и ориентационно упорядочены в 3D пространстве.

1D континуальный RNF класс (10 подклассов, 108 состояний).

1. Подкласс RNFt, состояния вида
(t n f), (r t f) и (r n t):

(t n f) – 1D континуум, цепочки наночастиц и фракталов,

(t n fr) – 1D континуум, цепочки наночастиц и локальных фракталов,

(t n fn) – 1D континуум, цепочки наночастиц и наноструктурированных фракталов,

(t nr f) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и фракталов,

(t nr fr) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и локальных фракталов,

(t nr fn) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и наноструктурированных фракталов,

(t nf f) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и фракталов,

(t nf fr) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и локальных фракталов,

(t nf fn) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и наноструктурированных фракталов,

(r t f) – цепочки фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(r t fr) – цепочки фрагментов и локальных фракталов, 1D континуум,

(r t fn) – цепочки фрагментов и наноструктурированных фракталов, 1D континуум,

(rn t f) – цепочки наноструктурированных фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(rn t fr) – цепочки наноструктурированных фрагментов и локальных фракталов, 1D континуум,

(rn t fn) – цепочки наноструктурированных фрагментов и наноструктурированных фракталов, 1D континуум,

(rf t f) – цепочки фрактальных фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(rf t fr) – цепочки фрактальных фрагментов и локальных фракталов, 1D континуум,

(rf t fn) – цепочки фрактальных фрагментов и наноструктурированных фракталов, 1D континуум,

(r n t) – цепочки фрагментов и наночастиц, 1D континуум,

(r nr t) – цепочки фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(r nf t) – цепочки фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rn n t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rn nr t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rn nf t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и нанофракталов,
1D континуум,

(rf n t) – цепочки фрактальных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rf nr t) – цепочки фрактальных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rf nf t) – цепочки фрактальных фрагментов и нанофракталов, 1D континуум.

2. Подкласс RNF0t, состояния вида
(t n f0), (t n0f), (r0t f), (r t f0), (r n0t) и (r0n t):

(t n f0) – 1D континуум, цепочки наночастиц и квазицепочки фракталов,

(t nr f0) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и квазицепочки фракталов,

(t nf f0) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и квазицепочки фракталов,

(r t f0) – цепочки фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(rn t f0) – цепочки наноструктурированных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(rf t f0) – цепочки фрактальных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(r n0 t) – цепочки фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум,

(rn n0 t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум,

(rf n0 t) – цепочки фрактальных фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум,

(t n0 fr) – 1D континуум, цепочки локальных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(t n0 fn) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(t n0 f) – 1D континуум, цепочки упорядоченных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(r0 t f) – цепочки фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(r0 t fr) – цепочки локальных фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(r0 t fn) – цепочки наноструктурированных фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(r0 nr t) – цепочки нанофрагментов и квазицепочки фрагментов, 1D континуум,

(r0 n t) – цепочки наночастиц и квазицепочки фрагментов, 1D континуум,

(r0 nf t) – цепочки нанофракталов и квазицепочки фрагментов, 1D континуум.

3. Подкласс RNF00t, состояния вида
(t n0 f0), (r0 t f0) и (r0 n0t):

(t n0 f0) – 1D континуум, квазицепочки наночастиц и фракталов,

(r0 t f0) – 1D континуум, квазицепочки фрагментов и фракталов,

(r0 n0 t) – 1D континуум, квазицепочки фрагментов и наночастиц,

4. Подкласс апериодический RNFst, состояния вида (t n fs), (t ns f), (rst f), (r t fs), (r nst) и (rsn t):

(t n fs) – 1D континуум, цепочки наночастиц и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nr fs) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nf fs) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(r t fs) – 1D континуум, цепочки фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(rn t fs) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(rf t fs) – 1D континуум, цепочки фрактальных фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t ns f) – 1D континуум, цепочки фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t ns fr) – 1D континуум, цепочки локальных фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t ns fn) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(r ns t) – цепочки упорядоченных фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rn ns t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rf ns t) – цепочки фрактальных фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rs t f) – цепочки фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs t fr) – цепочки локальных фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs t fn) – цепочки наноструктурированных фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs n t) – цепочки нанофрагментов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs nr t) – цепочки нанофрагментов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs nf t) – цепочки нанофракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум.

5. Подкласс дважды апериодический RNFsst, состояния вида (t ns fs), (rs t fs)
и (rs ns t):

(t ns fs) – 1D континуум и позиционно разупорядоченных наночастиц и фракталов.

(rs t fs) – 1D континуум и позиционно разупорядоченных фрагментов и фракталов,

(rs ns t) – 1D континуум и позиционно разупорядоченных фрагментов и наночастиц.

6. Подкласс апериодический RNF0st*, состояния вида (t n f0s), (t n0sf), (r0sn t), (r t f0s), (r n0st) и (r0st f):

(t n f0s) – 1D континуум, цепочки фрагментов, наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nr f0s) – 1D континуум, цепочки фрагментов, нанофрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nf f0s) – 1D континуум, цепочки фрагментов, нанофракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r t f0s) – цепочки фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(rn t f0s) – цепочки наноструктурированных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(rf t f0s) – цепочки фрактальных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r n0s t) – цепочки фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rn n0s t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rf n0s t) – цепочки фрактальных фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(t n0s fr) – 1D континуум, цепочки локальных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t n0s fn) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t n0s f) – 1D континуум, цепочки упорядоченных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(r0s t f) – цепочки фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0s t fr) – цепочки локальных фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0s t fn) – цепочки наноструктурированных фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0s nr t) – цепочки нанофрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(r0s n t) – цепочки наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(r0s nf t) – цепочки нанофракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум.

7. Подкласс апериодический RNF0st, состояния (t n0 fs), (t ns f0), (r0 t fs), (rs t f0), (r0 ns t) и (rs n0t):

(t n0 fs) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(t ns f0) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки фракталов,

(r0 t fs) – цепочки позиционно разупорядоченных фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(rs t f0) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(r0 ns t) – цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки фрагментов, 1D континуум,

(rs n0 t) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум.

8. Подкласс дважды апериодический RNF0sst*, состояния (tn0sfs), (tnsf0s), (r0stfs), (rstf0s), (r0snst) и (rsn0st):

(t n0s fs) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t ns f0s) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r0s t fs) – цепочки позиционно разупорядоченных фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(rs t f0s) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r0s ns t) – цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs n0s t) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум.

9. Подкласс апериодический RNF00st*, состояния (tn0f0s), (tn0sf0), (r0tf0s), (r0stf0), (r0sn0t) и (r0n0st):

(t n0 f0s) – 1D континуум, квазицепочки наночастиц и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t n0s f0) – 1D континуум, квазицепочки фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(r0 t f0s) – 1D континуум, квазицепочки фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(r0s t f0) – 1D континуум, квазицепочки фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0 n0s t) – квазицепочки фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(r0s n0 t) – квазицепочки наночастиц и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум.

10. Подкласс дважды апериодический RNF00sst**, состояния (t n0sf0s), (r0st f0s) и (r0sn0st):

(t n0s f0s) – 1D континуум, квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и фракталов,

(r0s t f0s) – квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(r0s n0s t) – квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и наночастиц, 1D континуум.

2D континуальный RNF класс (4 подкласса, 18 состояний)

1. Подкласс RNFtt, состояния вида (t t f), (r t t) и (t n t):

(t t f) – 2D континуум, цепочки фракталов,

(t t fr) – 2D континуум, цепочки локальных фракталов,

(t t fn) – 2D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов,

(r t t) – цепочки фрагментов, 2D континуум,

(rn t t) – цепочки наноструктурированных фрагментов, 2D континуум,

(rf t t) – цепочки фрактальных фрагментов, 2D континуум.

(t n t) – цепочки наночастиц, 2D континуум,

(t nr t) – цепочки нанофрагментов, 2D континуум,

(t nf t) – цепочки нанофракталов, 2D континуум.

2. Подкласс RNF0tt, состояния вида (t t f0), (t n0t) и (r0t t):

(t t f0) – 2D континуум, квазицепочки фракталов,

(t n0 t) – квазицепочки наночастиц, 2D континуум,

(r0 t t) – 2D континуум, квазицепочки фрагментов,

3. Подкласс апериодический RNFstt, состояния вида (t t fs), (t nst) и (rst t):

(t t fs) – 2D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t ns t) – 2D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(rs t t) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 2D континуум,

4. Подкласс апериодический RNF0stt*, состояния вида (t t f0s), (t n0st) и (r0st t):

(t t f0s) – 2D континуум, квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t n0s t) – квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 2D континуум,

(r0s t t) – 2D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов.

3D континуальный RNF класс (1 подкласс, 1 состояние).

1. Подкласс RNFttt, V состояние (t t t):

(t t t) – 3D континуум, непрерывная среда в 3D пространстве и формально не является структурным состоянием.

Таким образом, показана принципиальная возможность существования

– 1D-континуум содержащих комплексных структурных состояний, характеризующих кристаллонаноразмерные объекты, кристаллофракталы и нанофракталы,

– 2D-континуум содержащих комплексных структурных состояний кристаллических наноразмерных и фрактальных объектов.

Предполагается, что некоторые из этих структурных состояний вида (r n f) могут описывать результаты проявления определенного фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционных материалов и покрытий [2, 13–15]. При описании кристаллических, наноразмерных и фрактальных структурных состояний композитов с гетерогенными структурами данные виды состояний в соответствии с [23] могут рассматриваться как 3D свертки «гиперпространственного» представления [(r r r), (n n n), (f f f)3D conf, (f f f)*site, ((r r r)f + (n n n)f)size]. Результаты анализа подобных состояний были, в частности, использованы при определении величины эффекта синергизма при трении и износе некоторых композиционных покрытий [33-35, 37, 38].

Выводы

Таким образом, проанализированы возможные 1D- и 2D-континуум содержащие комплексные состояния детерминистических модулярных структур объектов класса (RNF) с дискретными компонентами. Предложена классификация возможных состояний кристаллонаноразмерных фрактальных структур, включая 1-, 2-апериодические структурные состояния (RNFst, RNFsst, RNFstt) и 1-, 2-квазиструктурные состояния (RNFot, RNFoot, RNFott) и возможные их комбинации (RNFost, RNFosst, RNFoost, RNFosost, RNFostt). Показана возможность существования 126-ти комплексных структурных состояний, в том числе 108 состояний с 1D континуумом и 18 состояний – с 2D континуумом. Предполагается, что некоторые из этих структурных состояний могут характеризовать определенные фазово-разупорядоченные состояния многофазных материалов и формально рассматриваться как 3D свертки «гиперпространственного» представления кристаллических, наноразмерных и фрактальных структурных состояний композитов с гетерогенными структурами.