Рис. 1. Схема включения кристалла в измерительную цепь

В предлагаемой модели МСМ-структура рассматривается в качестве источника ЭДС с внутренним сопротивлением, равным сопротивлению кристалла. При этом зависимость термостимулированной ЭДС от температуры определяется температурной зависимостью сопротивления полупроводникового кристалла Rкр.

Экспериментально измерялся коэффициент

где Un- напряжение на нагрузке, T- температура кристалла, Rn- сопротивление нагрузки, S-площадь электрода кристалла. Из закона Ома имеем:

(1)

где E0- электретная ЭДС, Rk-сопротивле-ние кристалла. Отсюда для коэффициента Pel получаем:

(2)

где ρ-удельное сопротивление кристалла, L-толщина кристалла, ρꞌ-производная удельного сопротивления кристалла по температуре,

Согласно работе [2] температурная зависимость удельного сопротивления кристаллов ниобата лития, легированных железом с концентрацией более 0.3 вес. % (для которых в [2] были получены основные экспериментальные результаты), описывается законом Мотта:

(3)

где ρo, ,To - эмпирические константы, зависящие от концентрации легирующей примеси. Из (3) получаем:

(4)

Окончательно имеем для тока на нагрузке и коэффициента Pel :

Сопоставление полученных аналитических зависимостей с экспериментальными позволяет проверить адекватность модели.

Для анализа модели использовалась линейная аппроксимация экспериментальных зависимостей величины Pel от геометрии и температуры кристалла, концентрации легирующей примеси.

Рассмотрим зависимость Pel от площади одного из двух электродов, нанесенных на противоположные грани кристалла - Рис.2. Приводя (6) к линейной функции, получаем следующее выражение:

Экспериментальные данные (Рис.2а) в линеаризованных координатах согласно формуле (7) показаны на Рис.2б. Прямая соответствует численной аппроксимации выражения (7) по методу наименьших квадратов.

Величина удельного сопротивления определенного из рисунков 2-3 составляет 7*109 - 1010 Ом*см соответственно, что по порядку величины близко к значениям, полученным в работе [328 ]-109*1010 Ом* см.

Из этих же графиков можно получить значение параметра E0ρꞌ, который составляет величину около 109 В* Ом*см* К-1

Подставляя значение ρꞌ =1011 Ом*см* К-1, имеем оценку E0=10-3 В.

а) б)

Рис. 2. Экспериментальная зависимость коэффициента Pel от площади электрода S

(L =1 мм; 0,3 вес.% Fe; электроды Al-Cr) - 2а; линейная аппроксимация согласно формуле (7) – 2б. Критерий R2 =0,95; E=0,0013 В.

а) б)

Рис. 3. Экспериментальная зависимость коэффициента Pel от толщины кристалла L (S=5мм2; 0,3 вес.% Fe; электроды Al-Cr)- 3а; линейная аппроксимация согласно формуле (8) Критерий R2 =0,99; E=0,0085 В

а) б)

Рис. 4. Экспериментальная зависимость плотности тока от температуры кристалла (LiNbO3:Fe – 0,43 вес.%, 10x5x1мм3, Y – срез; Al – Cr) и линейная аппроксимация согласно формуле (9); Критерий R2 =0,99

а) б)

Рис. 5. Экспериментальная зависимость коэффициента Pel, от концентрации примеси железа в кристалле ниобата лития для разных срезов и материалов контактов(1–Al–Cr, Z -cрез; 2 – In – Cr, Z – срез;3–Al–Cr, Y – срез; 4 – In – Cr, Y – срез) и линейная аппроксимация зависимости ρ’0,5·Pel0,5 согласно формуле ( ). Критерий R2 =0,93

Аналогично, линеаризуя зависимость Pel от толщины кристалла (Рис.3а.), получаем:

(8)

Соответствующий график представлен на Рис.3б

На рисунке 4 показана экспериментальная зависимость плотности термостимулированного тока от температуры кристалла. Данную зависимость можно так же аппроксимировать линеаризованной функцией , полученной из формулы (5.15):

(9)

Из рисунков 2-4 видно, что экспериментальные зависимости достаточно близки к линейным, что свидетельствует в пользу предлагаемой модели.

Концентрационная зависимость коэффициентаPel (Рис.5) так же может быть обусловлена зависимостью ρꞌ- и ρ- от процентного содержания легирующей примеси.

Таким образом проведенное сравнение экспериментальных данных и численных расчетов на основе электретной модели демонстрирует неплохое качественное и количественное соответствие. Небольшие отклонения расчетных и экспериментальных данных наблюдаются в области малых толщин МСМ-структуры, что может быть связано с влиянием контактных явлений. Более корректное определение величины термоэлектретной ЭДС требует точных экспериментальных значений ρꞌ- и ρ- исследуемых образцов.

В данной работе предложена термохимическая модель исследуемого явления, обусловленного полем контактной разности потенциалов на границах раздела металл – сегнетоэлектрик. Предполагается, что появление тока вызвано появлением разности потенциалов в области контакта электрод – кристалл. В случае одинаковых материалов электродов контактные разности потенциалов равны и противоположно направлены. Тогда результирующая ЭДС равна нулю.

Полученные результаты можно использовать для разработки приемников излучения [5-8], а также при интерпретации экспериментальных результатов по изучению свойств сэндвичных пироэлектрических структур [12-15].