Наиболее важными источниками социальной напряженности в любой стране многие исследователи считают экономические проблемы: повышение цен, безработица, низкая оплата труда, разница в доходах населения страны. Данные проблемы исторически являются одними из важнейших вопросов экономики. Успешность государственной политики зависит в той или иной мере от распределения доходов между группами населения в стране. Другими словами, преодоление социального неравенства должно являться одной из главных задач системы государственного управления России как социального государства [1].

Для того чтобы определить пути выравнивания уровней доходов государственной распределительной политики, могут быть использованы специальные методы измерения и количественной оценки дифференциации доходов.

Цель исследования: оценить распределение доходов между различными группами населения в России за 2019 г. с помощью метода оценки дифференциации дохода между разными группами населения кривой Лоренца и измерить степень неравенства дохода количественно с помощью коэффициента Джини.

Материалы и методы исследования

Для анализа дифференциации доходов населения рассмотрим метод оценки распределения доходов – кривую Лоренца, которую разработал в 1905 году американский ученый М. Лоренц. Кривая Лоренца – это статистическая зависимость между долей дохода, которая приходится на различные процентные группы населения.

При построении кривой Лоренца, в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются процентные группы населения, по оси ординат – доли дохода, получаемые этими группами (рис. 1).

Рис. 1. Кривая Лоренца

«М. Лоренц установил, что при равном распределении доходов 20 % населения получают 20 % всего дохода, 40 % населения – 40 % всего дохода» и т.д. [2] Таким образом, можно построить прямую ОА (рис. 1), уравнение которой у = х и которая отражает теоретическое абсолютное равенство распределения всего дохода.

Тогда ломаная ОСА (рис. 1) отражает абсолютное неравенство, т.е. 20, 40, 60 и 80 % населения не получают никаких доходов, 100 % всего дохода присваивает одна группа населения – точка С.

В действительности же распределение доходов населения неравномерно, что и отражает функция у = f(x) (рис. 1), т.е. кривая Лоренца. Вогнутость кривой Лоренца позволяет судить о степени неравенства доходов в экономике [3].

Для функции y = f(х) выделим следующие свойства:

1. Область определения функции x∈[0; 1], область значения функции f(x)∈[0; 1], где за 1 принимается 100 % дохода, 100 % населения.

2. Функция f(x) возрастает на всей своей области определения, т.к. группа населения, относящаяся к более высокой процентной группе, будет получать большую часть всего дохода.

3. Функция y = f(х) выпукла вниз на всей своей области определения и находится ниже отрезка ОА. Иначе, чем ближе отклоняется кривая Лоренца в сторону оси Х, тем в распределении доходов наблюдается большее неравенство.

Кривая Лоренца – это графическое изображение зависимости между долей дохода, которая приходится на различные процентные группы населения, а для того чтобы измерить степень неравенства дохода количественно, используют различные коэффициенты: коэффициент Джини и коэффициент Гувера.

В этой статье остановимся на нахождении коэффициента Джини, который является статистическим показателем, оценивающим экономическое равенство. Коэффициент Джини равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и ломаной абсолютного неравенства [2].

Обозначим фигуру, ограниченную прямой у = х и кривой Лоренца у = f(x), через D (рис. 1). Тогда коэффициент Джини будет находиться по следующей формуле:

.

Найдем площадь треугольника ОАС, как площадь прямоугольного треугольника с катетами, равными 1. Следовательно, площадь треугольника ОАС равна . Тогда коэффициент Джини будет находиться по следующей формуле:

k = 2•SD.

Исходя из полученной формулы, можно определить следующие свойства коэффициента Джини:

1) величина площади фигуры SD находится в пределах , тогда коэффициент Джини находится в интервале от 0 до 1;

2) если площадь фигуры SD стремится к нулю, тогда кривая Лоренца приближается к прямой ОА, т.е. доходы распределены более равномерно. Другими словами, когда доходы распределены более равномерно, коэффициент Джини стремится к нулю;

3) если площадь фигуры SD стремится к , тогда кривая Лоренца приближается к оси Х, т.е. доходы распределены менее равномерно. Другими словами, когда доходы распределены неравномерно, коэффициент Джини стремится к единице;

4) исходя из п. 3 следует [4]:

– при коэффициенте, равном 0 – полное равенство в доходах населения;

– при значении коэффициента менее 0,3 – слабое неравенство в доходах населения;

– при 0,3–0,7 – значительное неравенство в доходах населения;

– при значении более 0,7 – сильное неравенство в доходах населения;

– при коэффициенте, равном 1 – абсолютное неравенство в доходах населения;

5) если кривая Лоренца задана непрерывной функцией y = f(х), то площадь области D находится как площадь криволинейной трапеции.

Согласно предварительным данным за 2019 г. дифференциация денежных доходов в России не изменилась, и распределение по 20-процентным группам осталось таким же, как и в 2018 г. (табл. 1) [5].

Результаты исследования и их обсуждение

Преобразуем данные из табл. 1 в доли (табл. 2).

Исходя из данных табл. 2 кривая Лоренца имеет вид (рис. 2).

Оценим степень неравенства дохода с помощью коэффициента Джини. Для этого необходимо найти площадь области D, т.е. найти площадь криволинейной трапеции. Следовательно, кривую Лоренца необходимо представить в виде непрерывной функции.

Проведем аналитическое выравнивание кривой Лоренца методом регрессионного анализа. Так как кривая Лоренца – это статистическая зависимость двух признаков, для подбора вида уравнения регрессии используем графический метод. Он основан на поле корреляции. Используя данные, представленные в табл. 2, аппроксимируем их различными функциональными зависимостями и подберем ту, которая имеет наибольший коэффициент детерминации. В электронных таблицах воспользуемся командой «Добавить линию тренда» на гистограмме, отобразив уравнение тренда и коэффициент достоверности аппроксимации – коэффициент детерминации (рис. 3).

Таблица 1

Распределение общего объема денежных доходов по 20-процентным группам населения за 2019 г. в России [5]

Таблица 2

Распределение общего объема денежных доходов по 20-процентным группам населения за 2019 г. в России [5]