Пусть X- сепарабельное банахово пространство с элементами x и нормой , и - сопряжённое и второе сопряжённое пространст­ва соответственно; -основное вероятностное пространство. Через обозначается банахово пространство случайных элементов (с.э.) со значениями в Х и с нормой

Нами доказана

Теорема. Пусть - произвольные линейные непрерывные функционалы, - ограниченная и равномерно интег­рируемая последовательность с.э. из L₁ (X). Тогда существует подпос­ледовательность , скалярная интегрируемая функция g , функция со значениями в такими, что:

а) функции -измеримы;

б)  - почти наверное (п.н.);

в) какими бы ни были непересекающиеся множества справедливо равенство: