Изучим асимптотику решений дифференциального уравнения Штурма-Лиувилля:

, (1)

где λ – спектральный параметр, потенциал – суммируемая функция.

Функциями Йоста (см. [1, глава 1]) называются решения и уравнения (1), удовлетворяющие начальным условиям

. (2)

Методами главы 5 монографии [1] и работы [2] доказывается следующая теорема.

Теорема. Функции Йоста (функция типа косинуса ) и (функция типа синуса), при имеют следующие асимптотические разложения:

,

,

,

,

при этом

,

.