В работах [1, 2] с учетом принципа модулярного строения наноструктур рассмотрены вопросы выбора модуля для модулярного дизайна и алгоритм комбинаторного моделирования вероятных модулярных структур. В качестве структурного модуля предложены совокупности атомов, расположенные в n вершинах полигонов (где n = 3 – 6, 8, 10, 12), или полиэдров, грани которых представляют собой вышеперечисленные полигоны или их комбинации.

Сформулируем принципы модулярного строения возможных наноструктурных фрагментов, на основе которых могут быть выведены наноструктуры, структуры квазикристаллов и апериодических кристаллов. Сформулируем принципы формирования наноразмерных состояний детерминистических модулярных структур и проанализируем вероятные состояния поверхности и объема материалов, учитывающие кристаллическую и наноразмерную компоненты.

Принципы формирования модулярных наноструктурных состояний

Для структурных состояний с максимальным количеством наноразмерных компонент в [3] сформулированы следующие принципы формирования наноразмерных состояний.

Принцип модулярного строения наноструктур: любая наноструктура может быть представлена из одинаковых модулей или ограниченного набора разных модулей, строение и форма которых содержит структурную информацию о самой наноструктуре.

Принцип иерархии модулей наноструктур: наноструктура может быть представлена как модулярная из своих структурных фрагментов или модулей (в частности, из нульмерных модулей-нанообъектов).

Принцип детерминистичности множества полученных локальных наноструктур в структурированном пространстве: упорядоченное множество идентичных локальных наноструктур, полученных из нанообъектов в одинаковых ячейках пространства, представляет собою детерминистическую наноструктуру.

Принцип структурной совместимости разносортных нанообъектов для получения соответствующего разбиения. В результате дизъюнктного объединения множеств нанообъектов разного сорта внутри каждой ячейки происходит их полное или частичное упорядочение, а образующаяся детерминистическая наноструктура характеризуется соразмерными с параметрами ячеек периодами идентичности.

Принцип ограниченного роста локальных наноструктур при усложнении их состава: с увеличением числа сортов структурно совместимых нанообъектов локальная наноструктура ограниченно эволюционирует из ячейки в окружающее ячеистое пространство.

Сформулированные принципы были использованы при интерпретации свойств поверхности композиционных покрытий [4–19].

Структурные состояния

Структурные состояния в ячейке структурированного 3D пространства определяются кристаллическими компонентами r модулярной структуры с помощью дискретной {t_i}или непрерывной группы трансляций {t_i} (i = 1, 2, 3), ее возможными наноразмерными n компонентами с помощью дискретной группы трансляций {t_i} нанообъектов. В работах [20–31] получены основные разновидности классов структурных состояний локальной транзитивной области структурированного пространства с кристаллической и наноразмерной компонентами: состояния трехмерных структур кристаллов, квазикристаллов и кристаллов с апериодическими структурами (r₁ r₂ r₃), двумерных (r₁ r₂ n₃), одномерных (r₁ n₂ n₃) и нульмерных наноструктур (n₁ n₂ n₃).

Структурные состояния (r₁ r₂ r₃). Симметрия кристаллических структур может описываться не только пространственными группами класса G³₃ (R³₃-структуры), но и группами симметрии, которые учитывают отсутствие периодичности в расположении модулей в одном (3D дважды периодические группы G²₃ для R³₂-структур, слоевые группы) или в двух независимых направлениях (3D однопериодические группы G³₁ для R³₁-структур, группы стержней) [52 – 56]. Для описания симметрии локальных R³₀-структур используются 3D апериодические группы G³₀ , точечные группы. Перечислим возможные виды состояний элементов этого класса модулярных R_rrr³-структур:

(r r r) – 3D-кристалл из атомных цепочек, слоев,

(r r r_n) – 3D-кристалл из 1D-нанофрагментов,

(r r r_f) – 3D-кристалл из 1D локальных фракталов,

(r r_n r_n) – 3D-кристалл из 2D наноразмерных частиц,

(r r_n r_f) – 3D-кристалл из 1D-нанофрагментов и 1D локальных фракталов,

(r r_f r_f) – 3D-кристалл из локальных 2D фракталов,

(r_n r_n r_n) – 3D-кристалл из наноразмерных частиц,

(r_n r_n r_f) – 3D-кристалл из 2D-нанофрагментов и 1D локальных фракталов,

(r_n r_f r_f) – 3D-кристалл из локальных наноразмерных 2D фракталов,

(r_f r_f r_f) – 3D-кристалл из локальных 3D фракталов.

Факт существования апериодических (несоразмерных) кристаллов и квазикристаллов [33–37] требует использовать более точное понимание периодичности n в R^m_n–структурах. Нарушение закона упаковки асимметричных модулей в модулярной структуре или их разупорядоченность могут быть связаны в общем случае с возникновением как позиционной так и ориентационной разупорядоченности. Формально позиционную упорядоченность n_S и ориентационную упорядоченность n_O можно рассматривать как две независимые компоненты периодичности n. В связи с этим вместо R^m_n–структур можно рассматривать R^m_(S,O)-структуры. Структуры вида R³_{(3, 3)} эквивалентны R³₃-структурам. Структуры R³_{(3, no)} (где n_O = 2, 1, 0) и R³_{(ns, 3)} (где n_S = 2, 1, 0) можно объединить в группу апериодических структур (1D, 2D и 3D, соответственно). Однако R³_{(3, no)}-структуры, которые характеризуются позиционной упорядоченностью модулей, должны обладать кристаллографической симметрией – симметрией Федоровских групп G³₃, даже если локальная симметрия модуля не является кристаллографической. Структуры вида R³_{(ns, 3)} (при значениях n_S < 3) формально могут считаться несоразмерными. Известные 1D, 2D и 3D квазикристаллы [33–37] могут быть отнесены к модульным структурам вида R³_{(2, 1)}, R³_{(1, 2)} и R³_{(0, 3)} соответственно.

Структурные состояния (r₁ r₂ n₃). Из 16-ти разновидностей структурных состояний локальной области структурированного 3D пространства 6 состояний реализуются только из двух ориентационно независимых кристаллических компонент. Варианты описания симметрии R³_(S,O)-структур с этими состояниями существенно зависят от вида и способа реализации третьей компоненты. Для описания симметрии детерминистических R³_(S,O)(r₁ r₂ n₃)-структур с определенной ориентационной и позиционной упорядоченностью высоко симметричных нанообъектов могут быть использованы группы G³₃. Если нанообъекты низко симметричны и ориентационно или позиционно разупорядочены в структурах вида R³_{(3, 2)} или R³_{(2, 3)}, то симметрия их описывается с помощью пространственных G³₃ или слоевых групп G³₂ (слоевые гр. G³₂, ленточные гр. G³_2,1, точечные слоевые гр. G³_2,0, точечные ленточные гр. G³_2,1,0). Перечислим возможные виды состояний элементов этого класса модулярных R_rrn³-структур:

(r r n) – 3D структура из упорядоченных цепочек нанообъектов в 2D пространстве,

(r r n_r) – 3D структура из упорядоченных цепочек кристаллических нанообъектов в 2D пространстве,

(r r n_f) – 3D структура из упорядоченных цепочек фрактальных нанообъектов в 2D пространстве,

(r r_n n) – 3D структура из 1D-фрагментов нанообъектов,

(r r_n n_r) – 3D структура из 1D-фрагментов кристаллических нанообъектов,

(r r_n n_f) – 3D структура из 1D-фрагментов фрактальных нанообъектов,

(r r_f n) – 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по f- и r-закону,

(r r_f n_r) – 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по f- и r-закону,

(r r_f n_f) – 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по f- и r-закону,

(r_n r_n n) – 3D структура из 1D-фрагментов нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве,

(r_n r_n n_r) – 3D структура из 1D-фрагментов кристаллических нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве,

(r_n r_n n_f) – 3D структура из 1D-фрагментов фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве,

(r_n r_f n) – 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по f-закону в 1D пространстве,

(r_n r_f n_r) – 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по f-закону в 1D пространстве,

(r_n r_f n_f) – 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по f-закону в 1D пространстве,

(r_f r_f n) – 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по f-закону в 2D пространстве,

(r_f r_f n_r) – 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по f-закону в 2D пространстве,

(r_f r_f n_f) – 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по f-закону в 2D пространстве.

Структурные состояния (r₁ n₂ n₃). В локальной области структурированного 3D пространства только 6 разновидностей структурных состояний реализуются из двух некристаллических компонент. Для описания симметрии R³_(3,О)(r₁ n₂ n₃)-структур с определенной ориентационной и позиционной упорядоченностью высоко симметричных нанообъектов могут быть использованы группы G³₃ . Если нанообъекты низко симметричны и ориентационно или позиционно разупорядочены в структурах вида R³_{(3, 1)} или R³_{(1, 3)}, то симметрия их описывается с помощью пространственных G³₃ или стержневых групп G³₁ (стержневые гр. G³₁, точечные стержневые гр. G³_1,0), соответственно. В случае реализации частичной упорядоченности в R³_(S,O)-, R²_(S,O)- и R¹_(S,O)-структурах, т.е. при значениях параметров S и O ≤ 2, для описания используются соответствующие группы классов симметрии: R²_{(2, 2)}, R²_{(2, 1)} и R²_{(2, 0)} (плоские гр. G²₂), R²_{(1, 2)} (гр. бордюров G²₁, точечные гр. бордюров G²_1,0), R¹_{(1, 1)} и R¹_{(1, 0)} (линейные гр. G¹₁), R²_{(0, 2)} (точечные 2D гр. или розеточные гр. G²₀), R¹_{(0, 1)} (точечные 1D гр. G¹₀) и R⁰_{(0, 0)} (точечные 0D гр. G⁰₀). Перечислим возможные виды состояний элементов этого класса модулярных R_rnn³-структур:

(r n n) – 3D структура из упорядоченных 2D наночастиц,

(r n n_r) – 3D структура упорядоченных 2D нанофрагментов структуры,

(r n n_f) – 3D структура из упорядоченных 2D локальных фракталов,

(r n_r n_r) – 3D структура из упорядоченного 2D нанофрагмента структуры,

(r n_r n_f) – 3D структура из упорядоченного нанообъекта из 1D-фрагмента структуры и 1D локального фрактала,

(r n_f n_f) – 3D структура из упорядоченного 2D локального фрактала,

(r_n n n) – 3D структура из 2D наночастиц и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов,

(r_n n n_r) – 3D структура из 1D наночастиц и 1D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве,

(r_n n n_f) – 3D структура из 1D наночастиц и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов,

(r_n n_r nr) – 3D структура из 2D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве,

(r_n n_r n_f) – 3D структура из 1D нанофрагментов структуры и 1D локального фрактала, упорядоченных в 1D пространстве,

(r_n n_f n_f) – 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов,

(r_f n n) – 3D структура из 2D наночастиц, упорядоченных в 1D пространстве по f-закону,

(r_f n n_r) – 3D структура из 1D наночастиц и 1D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по f-закону,

(r_f n n_f) – 3D структура из 1D наночастиц и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по f-закону,

(r_f n_r n_r) – 3D структура из 2D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону,

(r_f n_r n_f) – 3D структура из 1D нанофрагментов структуры и 1D локального фрактала, упорядоченных в 1D пространстве по f-закону,

(r_f n_f n_f) – 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по f-закону.

Структурные состояния (n₁ n₂ n₃). Из 10-ти классов вероятных структурных состояний класс (n n n)) характеризует возможные структурные состояния, включающие в себя в основном только наноразмерную компоненту. Симметрия детерминистических модулярных структур R_nnn³ может описываться пространственными G³₃ , слоевыми G³₂, стержневыми G³₁, точечными G³₀ группами [20, 32]. Перечислим возможные виды состояний элементов наноразмерного класса, из которых могут быть получены модулярные R_nnn³-структуры:

(n n n) – 3D-наночастица,

(n n n_r) – 3D-нанообъект из 1D-фрагмента структуры,

(n n n_f) – 3D-нанообъект из 1D локального фрактала,

(n n_r n_r) – 3D- нанообъект из 2D нанофрагментов структуры,

(n n_r n_f) – 3D-нанообъект из 1D-фрагмента структуры и 1D локального фрактала,

(n n_f n_f) – 3D-нанообъект из 2D локальных фракталов,

(n_r n_r n_r) – 3D-нанообъект из 3D-нанофрагментов структуры,

(n_r n_r n_f) – 3D-нанообъект из 2D-нанофрагмента структуры и 1D локального фрактала,

(n_r n_f n_f) – 3D-нанообъект из 1D-нанофрагмента структуры и 2D локального фрактала,

(n_f n_f n_f) – 3D локальный фрактал.

Отметим, что все элементы последних трех разновидностей структурных состояний (2D-наноструктуры с состояниями (r₁ r₂ n₃), 1D-наноструктуры с состояниями (r₁ n₂ n₃) и 0D-наноструктуры с состояниями (n₁ n₂ n₃)) предназначены для получения разных типов детерминистических модулярных структур в процессе заполнения ячеек структурированного 3D пространства.

Выводы

Сформулированы принципы модулярного строения возможных наноструктурных фрагментов, на основе которых могут быть получены наноструктуры, структуры квазикристаллов и апериодических кристаллов. Проанализированы вероятные структурные состояния поверхности и объема материалов, учитывающие кристаллическую и наноразмерную компоненты. Представлены разновидности состояний трехмерных структур кристаллов, квазикристаллов и кристаллов с апериодическими структурами (r₁ r₂ r₃), двумерных (r₁ r₂ n₃), одномерных (r₁ n₂ n₃) и нульмерных наноструктур (n₁ n₂ n₃). Сформулированы принципы формирования наноразмерных состояний детерминистических модулярных структур.