Абстрактная схема решения краевых задач применяется к исследованию существования обобщенных решений задачи о движении упругой среды, целиком заполняющей полость неподвижного тела [1]:

; (1)

; (2)

; (3)

здесь – вектор смещений, – плотность среды, – поле объемных сил; и – коэффициенты Ламе; – обобщенные напряжения.

Задача о нахождении обобщенных решений поставленной задачи сводится к решению задачи Коши для операторного уравнения

,

где A – порождающий оператор гильбертовой пары , а B – оператор умножения на .

Доказывается, что если граница области и плотность достаточно гладкие и массовые силы таковы, что функция непрерывна по t, как функция со значениями в , то задача (1) – (3) имеет при начальных условиях и единственное обобщенное решение.