Введем семейство банаховых пространств , :

Рассматривается интегральное уравнение Вольтерра I рода вида

, (1)

в , где – заданная функция со значениями в , имеющая вид

(2)

где операторы C0, C1, C2 являются ограниченными в E.

Введем в рассмотрение операторный пучок

. (3)

Теорема. Пусть выполнены следующие условия:

1) пучок (3) имеет характеристическое число ;

2) характеристическому числу соответствует собственный вектор и присоединенный вектор .

Тогда для уравнения (1) существует решение вида