Описание объектов, процессов и явлений в среде геоинформационных систем (ГИС) требует учета большого количества факторов. В связи с этим часто возникают сложности, связанные с неполнотой, неточностью данных, необходимостью учета разнородной информации, в том числе экспертной. Таким образом, становится актуальной задача разработки механизма накопления знаний в ГИС в условиях нечеткости и многофакторности информации.
Цель исследования. Целью данной работы является исследование способов описания пространственных отношений как нечетких категорий с использованием инструментария ГИС.
Материалы и методы исследования
Пусть E – универсальное множество, x – элемент E, а R – определенное свойство. Используя категории четких множеств, об x можно сказать, что x ∈ E, либо x 
E.
Нечеткая логика связана с неопределенностью, касающейся принадлежности входных значений к нечеткому множеству. При нечетком описании может быть использована дополнительная информация, которая отображает мнение эксперта о той или иной степени вхождения элемента в множество [2].
Таким образом, нечетким подмножеством A из E называется множество упорядоченных пар вида
,
где 
, 
– функция принадлежности, указывающая степень принадлежности элемента x к множеству A, 
.
Использование категорий нечетких множеств позволяет формализовать ряд важных понятий [1].
Результаты исследования и их обсуждение
Рассмотрим, например, схему проезда между зданиями. В качестве объектов множества ВыгодноеПоложениеДляПодъезда выступают сооружения:
.
На оценку эксперта влияют различные факторы: время, расстояние, наличие препятствий, объектов с высокой степенью концентрации транспортных средств (торговые центры, лечебные, образовательные учреждения и т.д.). Для описания множества ВыгодноеПоложениеДляПодъезда будем считать:
– элемент однозначно принадлежит множеству A;
– элемент однозначно не принадлежит множеству A;
– нет однозначного ответа о принадлежности элемента множеству A.
Рис. 1. Схема проезда
Таким образом, нечеткое множество ВыгодноеПоложениеДляПодъезда может быть описано некоторым экспертом следующим образом:
.
Важно отметить, что значения функции принадлежности 
отражают субъективное мнение эксперта.
Для описания нечеткой переменной в среде ГИС необходимо задать имя переменной и ее нечеткое множество на заданной области определения.
Формализация нечетких знаний дает возможность принимать адекватные решения в условиях неполной или нечеткой информации. Это является положительным фактором при описании знаний экспертов о событиях, явлениях, объектах в среде ГИС.
Введение понятия лингвистической переменной позволяет описать процессы интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений [5].
Под лингвистической переменной понимается пятерка [3–4, 6]
,
где y – наименование лингвистической переменной, Т – терм-множество лингвистической переменной, U – базовое множество лингвистической переменной, S – синтаксическое правило, генерирующее термы терм-множества, 
– нечеткое подмножество множества U.
В качестве примера рассмотрим лингвистическую переменную НахождениеТранспортногоСредстваОтносительноЗдания. Зачастую при описании нештатной ситуации высока доля субъективизма. Формализация субъективной оценки расположения транспортного средства может быть выполнена с помощью лингвистической переменной НахождениеТранспортногоСредстваОтносительноЗдания, которая описывается следующим терм-множеством:
Т = {рядом, близко, недалеко, далеко}.
Рис. 2. Терм-множество лингвистической переменной НахождениеТранспортногоСредстваОтносительноЗдания
При решении данных задач возникает необходимость представления нечетких и лингвистических данных в геоинформационной системе. В геоинформационной системе, каждый объект, характеризующийся атрибутом, описываемым лингвистической переменной, представляется в виде значения этой лингвистической переменной. В геоинформационной системе нечеткие значения лингвистических переменных могут быть представлены в следующем виде:
1. Матрицы географических данных;
2. Матрицы данных пространственного поведения.
При этом элементы матриц географических данных (данных об объектах) и матриц пространственного поведения (данных о взаимосвязях между объектами) представляются нечетко. В таблице приведен пример нечеткого задания расстояния между объектами.
Матрица данных пространственного поведения
|
Объект 1 |
Объект 2 |
Объект 3 |
Объект 4 |
|
|
Объект 1 |
(0;0;0;0) |
(175; 200; 250; 300) |
(130; 150; 175; 200) |
(200; 250; 325; 400) |
|
Объект 2 |
(175; 200; 250; 300) |
(0;0;0;0) |
(250; 300; 400; 500) |
(25; 50; 75; 100) |
|
Объект 3 |
(130; 150; 175; 200) |
(250; 300; 400; 500) |
(0;0;0;0) |
(275; 350; 475; 500) |
|
Объект 4 |
(200; 250; 325; 400) |
(25; 50; 75; 100) |
(275; 350; 475; 500) |
(0;0;0;0) |
Это так называемый этап фаззификации входных данных. Следующим этапом оценки нечетких отношений в среде ГИС является нечеткий логический вывод. Основой для проведения операции нечеткого логического вывода выступает база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме «ЕСЛИ-ТО» и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. Учитывая специфику ГИС, логический вывод осуществляется по двум траекториям: обработка визуальной и атрибутивной информации.
Рассмотрим пример. Нечеткая логическая переменная ПредпочтениеПосещенияТорговогоЦентра определяется в соответствии с правилом:
ЕСЛИ НаличиеРегулируемогоПешеходногоПерехода = недалеко И НаличиеТранспортнойМагистрали – недалеко И ПлощадьАвтостоянки = большая ТО ПредпочтениеПосещенияТорговогоЦентра = 0,8.
Используя базу знаний ГИС, можно оценить местоположение, картометрические характеристики необходимых пространственных объектов, их атрибутивные данные.
Выводы
Таким образом, инструментальные средства ГИС позволяют хранить и использовать нечеткие знания о пространственных отношениях объектов. При этом логический вывод в ГИС осуществляется на основе визуальной и семантической информации. Это позволяет более качественно оценить характер и степень взаимосвязи между пространственными объектами процессами.