Scientific journal

International Journal of Applied and fundamental research

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

В настоящее время к числу важнейших и наиболее быстро развивающихся направлений относится теория оптимального проектирования конструкций. Оптимальный выбор геометрических характеристик тонкостенных упругих конструкций, а именно: форма и размеры сечений стержней и балок, толщины мембран или пластинок, кривизны и толщины оболочек занимают существенное место среди широкого класса практически важных задач. В качестве примера оптимизации была выбрана прямоугольная в плане трехслойная пластина с размерами сторон 3*6 м опертая по коротким сторонам.

В первом варианте задачи внешние слои пластины представляют собой гофрированные металлические листы трапецеидальной формы с образующей, направленной вдоль длинной стороны. Во втором варианте была рассмотрена трехслойная пластина с гофрированными волнистыми обшивками, образованными по дуге окружности. Обшивки пластины как в первом, так и во втором варианте выполнены из сплава алюминия АМцМ с нормативным сопротивлением при изгибе 60 МПа. Материалом среднего слоя является пенопласт ПХВ-1 с объемным весом 1 кН/м3 и нормативным сопротивлением сдвигу 0,73 МПа. Расчет пластины выполнялся для равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 2,5 кН/м2; 3,0 кН/м2 и 4,0 кН/м2.

При оптимизации пластины с гофрированными трапецеидальными обшивками геометрические параметры пластины определялись при заданном количестве гофров n = 15, 20, 30. При этом для каждого количества выполнялась серия расчетов с заданными толщинами внешних слоев. Изменение толщины δ выполнялось с шагом 0,01 мм в интервале 0,08–0,12 см. Расчеты по определению оптимальных параметров проводились методом нелинейного программирования. В процессе решения задачи определялись оптимальные значения ширины полки гофра ai, расстояния между геометрическими осями обшивок Нi и толщины подкрепляющего слоя заполнителя Н0.

В работе, при разработке методики оптимизационного расчета составных пластин приняты следующие допущения:

– равномерно распределенная нагрузка носит статический характер, процесс нагружения  – однократный;

– материал системы ортотропный, идеально жесткопластичный. Материал считается недеформируемым до тех пор, пока напряжения не превысят предел текучести. Это допущение позволяет перейти к идеальной жесткопластической модели реального тела, описываемой диаграммой Прандтля;

– трехслойная пластина представляет собой ряд тонких упругих пластинок, соединенных между собой упругоподатливыми связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями. Для каждой составляющей пластинки считается гипотеза прямых нормалей;

– предельным состоянием составной пластины считается наступление пластического разрушения;

– учитывая, что деформации при пластическом разрушении незначительны, уравнения равновесия составляются для недеформированной системы;

– пластина отнесена к ортогональной системе координат xyz. Нормальные напряжения в к-том слое, действующие на площадках, параллельных к поверхностям координат хоу пренебрежительно малы.

Математическая модель оптимального проектирования трехслойной пластины с несущими гофрированными слоями в форме трапеций представляется целевой функцией стоимости материала конструкции С [1]:

,

где δ  – толщина обшивки листа; n  – количество гофров на ширину пластины В; L  – длина пластины; l  – длина участков поперечного сечения пластины с одинаковыми параметрами гофров; ai  – ширина полки i-го гофра; ki  – количество гофров на j-том участке поперечного сечения пластины; Hj  – расстояние между геометрическими осями обшивок; H0  – толщина слоя заполнителя, подкрепляющего внутренние полки профиля обшивок; bi  – длина наклонной стенки i-го трапецеидального гофра. Кроме того математическая модель представляется областью допустимых значений в пространстве Мх, Му, Мху, Тх, Ту определяемой ограничениями.

Результаты оптимизации пластины с круговой формой гофров внешних обшивок

В качестве ограничений приняты [2]:  – уравнение равновесия для k-той точки дискретной модели пластины;  – выражения приведенных толщин относительно осей Ох и Оу;  – условие Хилла [3] с матрицей текучести;  – условия прочности для заполнителя;  – условие местной устойчивости для сжатых полок гофра, условия теплотехнического расчета и технологической осуществимости.

Ограничения в виде равенств и неравенств составлялись для всех точек конечно разностной сетки. Для рассмотренной четвертой части пластины задача имеет 48 неизвестных (25 моментов, 10 сдвигающих усилий, 13 геометрических параметров) и 97 ограничений (19 равенств и 78 неравенств).

Результаты расчетов по определению оптимальных параметров трехслойной пластины с трапецеидальными гофрированными обшивками показали, что увеличение нагрузки с 2,5 кН/м2 до 4,0 кН/м2 приводит к увеличению минимальной толщины среднего слоя для различного количества гофров но не более чем в 2 раза. С увеличением нагрузки до 4,0 кН/м2 стоимость трехслойной пластины с трапецеидальными гофрами увеличивается в среднем на 20 %. При этом минимальное изменение стоимости на 10,4 % приходится на пластину с количеством гофров n = 15 и толщиной листа обшивки δ = 0,12 см. Максимально увеличилась стоимость (на 32,8 %) в пластине с количеством гофров n = 30 и толщиной листа обшивки δ = 0,02 см. Выборочные результаты расчетов по определению оптимальных параметров трехслойной пластины с трапецеидальными гофрированными обшивками приведены в [4].

Результаты расчетов (выборочные) по определению оптимальных параметров трехслойных пластин с волнистыми гофрами внешних обшивок приведены в таблице.

Анализ результатов оптимизации трехслойных пластин с волнистыми гофрами показал, что изменение минимальной толщины среднего слоя Н0 и стоимости пластины изменяются по линейному закону. С увеличением нагрузки до 4,0 кН/м2 минимальная толщина среднего слоя увеличивается до 2,5 раз, а стоимость пластины увеличивается на 20–30 %.